Toán Lớp 9: mx+y=2m và x+my=m+1 a, giải hệ khi m=2 b, tìm m để hệ có 1 no duy nhất c, tìm m thuộc z để x,y thuộc z
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: mx+y=2m và x+my=m+1 a, giải hệ khi m=2 b, tìm m để hệ có 1 no duy nhất c, tìm m thuộc z để x,y thuộc z
Comments ( 1 )
a)m = 2\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 2.2\\
x + 2.y = 2 + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 4\\
x + 2y = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 4\\
2x + 4y = 6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3y = 2\\
x + 2y = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{2}{3}\\
x = 3 – 2y = \dfrac{5}{3}
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = \dfrac{5}{3};y = \dfrac{2}{3}\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 2m\\
x + my = m + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x + my = 2{m^2}\\
x + my = m + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {m^2}x – x = 2{m^2} – m – 1\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} – 1} \right).x = \left( {2m + 1} \right)\left( {m – 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right).x = \left( {2m + 1} \right)\left( {m – 1} \right)\left( * \right)
\end{array}$
\Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right) \ne 0\\
\Leftrightarrow m \ne 1;m \ne – 1\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{\left( {2m + 1} \right)\left( {m – 1} \right)}}{{\left( {m + 1} \right)\left( {m – 1} \right)}} = \dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}}\\
\Leftrightarrow y = 2m – mx = 2m – m.\dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}}\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{m}{{m + 1}}\\
Vậy\,m \ne 1;m \ne – 1;\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}};\dfrac{m}{{m + 1}}} \right)\\
c)x;y \in Z\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{2m + 1}}{{m + 1}} \in Z\\
\dfrac{m}{{m + 1}} \in Z
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{2m + 2 – 1}}{{m + 1}} \in Z\\
\dfrac{{m + 1 – 1}}{{m + 1}} \in Z
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 – \dfrac{1}{{m + 1}} \in Z\\
1 – \dfrac{1}{{m + 1}} \in Z
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{m + 1}} \in Z\\
\Leftrightarrow m + 1 \in \left\{ { – 1;1} \right\}\\
\Leftrightarrow m \in \left\{ { – 2;0} \right\}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m \in \left\{ { – 2;0} \right\}
\end{array}$