Toán Lớp 9: (m^2+m+1)x^2-(m^2+2m+1)x-1=0. Gọi x1:x2 là nghiệm của pt trên. Tìm GTLN và GTNN của S=x1+x2 Mọi ngừoi giúp mình với!!Mình cảm ơn

Question

Toán Lớp 9:  (m^2+m+1)x^2-(m^2+2m+1)x-1=0.    Gọi x1:x2 là nghiệm của pt trên. Tìm GTLN và GTNN của S=x1+x2  Mọi ngừoi giúp mình với!!Mình cảm ơn

ngoclandiep · Answer

Giải đáp:   $min_{x_1+x_2}=0  Leftrightarrow x=-1   max_{x_1+x_2}= dfrac{4}{3}  Leftrightarrow x=1$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ Delta=(m^2+2m+1)^2+4(m^2+m+1)   =(m^2+2m+1)^2+4 left(m^2+m+ dfrac{1}{4} dfrac{3}{4} right)   =(m^2+2m+1)^2+4 left( left(m+ dfrac{1}{2} right)^2+ dfrac{3}{4} right) >0    forall   m   Vi-et:x_1+x_2= dfrac{m^2+2m+1}{m^2+m+1}   = dfrac{(m+1)^2}{ left( left(m+ dfrac{1}{2} right)^2+ dfrac{3}{4} right)}  ge   0  forall   m$    Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow m=-1$    $ dfrac{m^2+2m+1}{m^2+m+1}   = dfrac{ dfrac{4}{3}(m^2+m+1)- dfrac{1}{3}(m^2-2m+1)}{m^2+m+1}   = dfrac{4}{3}- dfrac{(m-1)^2}{3(m^2+m+1)}   = dfrac{4}{3}- dfrac{(m-1)^2}{3 left( left(m+ dfrac{1}{2} right)^2+ dfrac{3}{4} right) }  le  dfrac{4}{3}    forall   m$    Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow m=1$