Toán Lớp 9: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong

Question

Toán Lớp 9:  Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được 75% công việc. Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?

cobelolen · Answer

Gọi thời gian để một m&igrave;nh người thứ 1 l&agrave;m xong c&ocirc;ng việc l&agrave; x ( giờ ) ( x > $ frac{22}{3}$ )          thời gian để một m&igrave;nh người thứ 2 l&agrave;m xong c&ocirc;ng việc l&agrave; y ( giờ ) ( y > $ frac{22}{3}$ )   &rArr; Trong 1 giờ : + Người thứ 1 l&agrave;m được $ frac{1}{x}$  ( c&ocirc;ng việc )                             + Người thứ 2 l&agrave;m được $ frac{1}{y}$ ( c&ocirc;ng việc )   V&igrave; 2 người c&ugrave;ng  l&agrave;m chung 1 c&ocirc;ng việc trong 7 giờ 20 ph&uacute;t = $ frac{22}{3}$ giờ th&igrave; xong   &rArr; Trong 1 giờ , 2 người l&agrave;m được $ frac{3}{22}$ ( c&ocirc;ng việc )    &rArr; Ta c&oacute; phương tr&igrave;nh :           $ frac{1}{x}$ + $ frac{1}{y}$ = $ frac{3}{22}$        (1)   Nếu :   + Người thứ 1 l&agrave;m trong 5 giờ &rArr;Trong 5 giờ người thứ 1 l&agrave;m được $ frac{5}{x}$ (c&ocirc;ng việc)   + Người thứ 2 l&agrave;m trong 6 giờ &rArr;  Trong 6 giờ người thứ 2 l&agrave;m được $ frac{6}{y}$(c&ocirc;ng việc)   Th&igrave; cả 2 người chỉ l&agrave;m được 75% = $ frac{3}{4}$  c&ocirc;ng việc    &rArr; Ta c&oacute; phương tr&igrave;nh :             $ frac{5}{x}$  + $ frac{6}{y}$ = $ frac{3}{4}$       (2)   Từ (1) v&agrave; (2 ) , ta được hệ phương tr&igrave;nh :               $ left  { {{ frac{1}{x} +  frac{1}{y} =  frac{3}{22}}  atop {   frac{5}{x}  +  frac{6}{y} =  frac{3}{4}}}  right.$    Đặt $ frac{1}{x}$ = a ( a >0 )         $ frac{1}{y}$ = b ( b >0 )   &rArr; $ left  { {{a + b =  frac{3}{22} }  atop {5a + 6b =  frac{3}{4} }}  right.$   &rArr; $ left  { {{a = frac{3}{44} ( thỏa m&atilde;n )}  atop {b= frac{3}{44} ( thỏa m&atilde;n )}}  right.$   Với a = $ frac{3}{44}$ &rArr; $ frac{1}{x}$ = $ frac{3}{44}$                         &rArr; x = $ frac{44}{3}$  ( thỏa m&atilde;n )   Với b=$ frac{3}{44}$ &rArr; $ frac{1}{y}$ = $ frac{3}{44}$                       &rArr; y = $ frac{44}{3}$ ( thỏa m&atilde;n )   Vậy mỗi người l&agrave;m c&ocirc;ng việc trong $ frac{44}{3}$ giờ ( = 14 giờ 40 ph&uacute;t ) th&igrave; xong                           CH&Uacute;C HỌC TỐT !