Toán Lớp 9: Giải phương trình $ sqrt{x-5}$=$ sqrt{2x+4}$ - $ sqrt{x-3}$

Question

Toán Lớp 9:  Giải phương trình $ sqrt{x-5}$=$ sqrt{2x+4}$ - $ sqrt{x-3}$

lanthuhoa · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

ĐKXĐ:

$\begin {cases} x – 5 \ge 0 \\ 2x + 4 \ge 0 \\ x – 3 \ge 0 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x \ge 5 \\ x \ge -2 \\ x \ge 3 \end {cases}$

$\Leftrightarrow x – 5 = 2x + 4 – 2\sqrt{(2x + 4)(x – 3)} + x – 3$

$\Leftrightarrow x – 5 = 3x – 1 – 2\sqrt{(2x + 4)(x – 3)}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x + 4)(x – 3)} = 3x – 1 – x + 5$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x + 4)(x – 3)} = 2x + 4$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x + 4)(x – 3)} = x + 2$

$\Leftrightarrow (2x + 4)(x – 3) = (x + 2)^2$

$\Leftrightarrow 2x^2 – 2x – 12 = x^2 + 4x + 4$

$\Leftrightarrow x^2 – 6x – 16 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + 2x – 8x – 16 = 0$
$\Leftrightarrow x(x + 2) – 8(x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x – 8)(x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x-8=0\\x+2=0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=-2\end{array} \right.$$(tm)$

Vậy $S = \text {{8; -2}}$

tuenhioanh · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

Toán Lớp 9: Giải phương trình $\sqrt{x-5}$=$\sqrt{2x+4}$ – $\sqrt{x-3}$