Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: giải hệ pt: a) y^4-x.y^3+x^2.y^2=16 và y^2-x.y^3-xy=4 b) căn(x+4) + căn(y-5) =9 và căn(x-5) + căn(y+4) = 9

Tháng Hai 14, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: giải hệ pt:
a) y^4-x.y^3+x^2.y^2=16 và y^2-x.y^3-xy=4
b) căn(x+4) + căn(y-5) =9 và căn(x-5) + căn(y+4) = 9

Comments ( 1 )

  1. ngoclandiep
    ngoclandiep
    14 Tháng Hai, 2023 at 2:49 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    a) $(x; y) = (0; 2); (0;-2)$
    b) $ x = 21$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Đặt $: t = xy³ $
    $HPT ⇔ \left[ \begin{array}{l}y^{4} + x²y² = t + 16 (1)\\y² – xy = t + 4(2)\end{array} \right.$
    $ (2) ⇒ y^{4} – 2xy³ + x²y² = t² + 8t + 16 $
    $ ⇔ y^{4} + x²y² = t² + 10t + 16 (3)$
    $ (3) – (1) ⇒ t² + 9t = 0 ⇔ t(t + 9) = 0$
    TH1 $: t = 0 ⇔ xy³ = 0$
    – Nếu $x = 0 $ thay vào $(2) ⇒ y² = 4 ⇒ y = ± 2$
    – Nếu $y = 0 $ thay vào $(2)$ ko thỏa mãn.
    TH2 $: t + 9 = 0 ⇔ t = – 9 ⇔ xy³ = – 9 ⇔ – xy = \dfrac{9}{y²}$
    Thay vào $(2) : y² + \dfrac{9}{y²} = – 5$ ko thỏa mãn
    Kết luận $: HPT$ có 2 nghiệm $(x; y) = (0; 2); (0; -2)$
    b)ĐKXĐ $: x ≥ 5; y ≥ 5$
    Từ $HPT ⇒ \sqrt{x + 4} + \sqrt{y – 5} = \sqrt{x – 5} + \sqrt{y + 4} $
    $ ⇔ x + y – 1 + 2\sqrt{x + 4}.\sqrt{y – 5} = x + y – 1 + 2\sqrt{x – 5}.\sqrt{y + 4}$
    $ ⇔ \sqrt{x + 4}.\sqrt{y – 5} = \sqrt{x – 5}.\sqrt{y + 4} $
    $ ⇔ (x + 4)(y – 5) = (x – 5)(y + 4)$
    $ ⇔ xy – 5x + 4y – 20 = xy + 4x – 5y – 20$
    $ ⇔ x = y$ thay vào $PT$ thứ nhất:
    $ \sqrt{x + 4} + \sqrt{x – 5} = 9$
    $ ⇔ 2x – 1 + 2\sqrt{x + 4}.\sqrt{x – 5} = 81$
    $ ⇔ \sqrt{x + 4}.\sqrt{x – 5} = 41 – x $
    $ ⇔ x² – x – 20 = 1681 – 82x + x² ( x ≤ 41)$
    $ ⇔ 81x = 1701 ⇔ x = 21 (TM)$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðan Khanh

About Ðan Khanh