Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Huhu giúp mik với phần nào cũng đc T-T Cho ΔABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau

Tháng Hai 14, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Huhu giúp mik với phần nào cũng đc T-T
Cho ΔABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc
với AC tại C cắt nhau ở D.
1) Chứng minh BDCH là hình bình hành.
2) Chứng minh ΔABD và ΔACD là các tam giác vuông.
3) Tìm điều kiện của ΔABC để BHCD là hình thoi.
4) Tìm điều kiện của ΔABC để BHCD là hình vuông.
5) Chứng minh BAC BDC + = 1800
6) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, D thẳng hàng
7) Gọi O là trung điểm của AD. Chứng minh AH OM = 2 .
8) Chứng minh OB OC = .
9) Gọi G là trọng tâm ΔABC. Chứng minh O, G, H thẳng hàng.
10) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh BCDK là hình thang
cân

Comments ( 1 )

  1. behocgioitoan
    behocgioitoan
    14 Tháng Hai, 2023 at 2:44 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    1.Ta có $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to BH\perp AC, CH\perp AB$
    $\to BH//CD, CH//BD$
    $\to BDCH$ là hình  bình hành
    2.Ta có $BD\perp AB, CD\perp AC$
    $\to \Delta ABD,\Delta ACD$ vuông tại $B, C$
    3.Để $BHCD$ là hình thoi
    $\to HB=HC$
    $\to H\in$ trung trực của $BC$
    Mà $AH\perp BC\to AH$ là trung trực của $BC\to AB=AC$
    $\to\Delta ABC$ cân tại $A$
    4.Để $BHCD$ là hình vuông
    $\to BHCD$ là hình thoi và $BD\perp DC$
    $\to \Delta ABC$ cân tại $A$
    Mặt khác $AB\perp DB, DB\perp DC, DC\perp AC\to ABDC$ là hình chữ nhật
    $\to AB\perp AC$
    $\to\Delta ABC$ vuông cân tại A$
    5.Ta có:
    $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=360^o-\widehat{ABD}-\widehat{ACD}=360^o-90^o-90^o=180^o$
    6.Ta có $BHCD$ là hình bình hành
    $\to HD\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường
    Mà $M$ là trung điểm $BC$
    $\to M$ là trung điểm $HD$
    $\to H, M, D$ thẳng hàng
    7.Ta có $O, M$ là trung điểm $AD, HD$
    $\to OM$ là đường trung bình $\Delta AHD$
    $\to AH=2OM$
    $\to \dfrac{AH}{OM}=2$
    8.Ta có $\Delta ABD$ vuông tại $B, O$ là trung điểm $AD$
    $\to OA=OB=OD$
    Tương tự  $OC=OA=OD$
    $\to OB=OC(=OA)$
    9.Ta có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
    $\to \dfrac{AG}{AM}=\dfrac23$
    Mà $M$ là trung điểm $HD\to AM$ là trung tuyến $\Delta ADH$
    $\to G$ là trọng tâm $\Delta AHD$
    Do $O$ là trung điểm $AD\to H, G, O$ thẳng hàng
    10.Ta có $H, K$ đối xứng qua $BC$
    Gị $HK\cap BC=E\to E$ là trung điểm $HK$
    Mà $M$ là trung điểm $HD\to EM$ là đường trung bình $\Delta HDK$
    $\to EM//DK$
    $\to DK//BC$
    $\to BCDK$ là hình thang 
    Lại có $H, K$ đối xứng qua $BC$ và $BHCD$ là hình bình hành
    $\to CK=CH=BD$
    $\to BCDK$ là hình thang cân

    toan-lop-8-huhu-giup-mik-voi-phan-nao-cung-dc-t-t-cho-abc-truc-tam-h-cac-duong-thang-vuong-goc-v

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mai

About Mai