Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Giải hệ phương trình sau: `{(sqrt(x+1) + sqrt(4-2y) + sqrt(5+2y-(x-1)^2) = 5),(5x^4 + (x-y)^2 = (10x^3+y)y):}`

Tháng Sáu 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Giải hệ phương trình sau:
{(sqrt(x+1) + sqrt(4-2y) + sqrt(5+2y-(x-1)^2) = 5),(5x^4 + (x-y)^2 = (10x^3+y)y):}

Comments ( 1 )

  1. cobexinhdep
    cobexinhdep
    7 Tháng Sáu, 2022 at 10:07 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    $ĐKXĐ$ : $x$ $-1$ $\leq$ $x$ $\leq$ $1+\sqrt[3]{9}$; $y$ $\leq$ $2$
    $\left \{ {{\sqrt{x+1}+\sqrt{4-2y} + \sqrt{5+2y-(x-1)^2}=5} \atop {5x^4 +x^2-2xy+y^2 = 10x^3y+y^2}} \right.$
    $Từ$ $pt$ $(2)$ $có$ :
    $5x^4 +x^2-2xy+y^2 = 10x^3y+y^2$
    $5x^4+x^2-2xy+y^2-10x^3y-y^2=0$
    $5x^4-10x^3y+x^2-2xy=0$
    $5x^3(x-2y)+x(x-2y)=0$
    $(x-2y)(5x^3+x)=0$
    $x(x-2y)(5x^2+1)=0$
    $Xét$ $TH1$ $x=0$
    $Thay$ $x=0$ $vào$ $pt$ $(1)$ : 
    $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-2y} + \sqrt{5+2y-(x-1)^2}=5$
    ⇔$\sqrt{0+1}+\sqrt{4-2y} + \sqrt{5+2y-(0-1)^2}=5$
    ⇔$1+\sqrt{4-2y} + \sqrt{5+2y-1}=5$
    ⇔$\sqrt{4-2y} + \sqrt{4+2y}=4$
    ⇔$4+2y +2\sqrt{(4-2y)(4+2y)}+4-2y=16$
    ⇔$8+2\sqrt{16-4y^2}=16$ =$\sqrt{16-2y^2}=4$
    ⇔$16-2y^2=16$ =$2y^2=0$
    ⇔$y=0$ 
    $Xét$ $TH2$ : $x-2y=0$ 
    ⇔$x=2y$
    $Thay$ $2y=x$ $vào$ $pt$ $(1)$ : 
    $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-2y} + \sqrt{5+2y-(x-1)^2}=5$
    ⇔$\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x} + \sqrt{5+x-(x-1)^2}=5$
    ⇔$\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x} + \sqrt{-x^2+3x+4}=5$
    ⇔$\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x} + \sqrt{(x+1)(4-x)}=5$
    $Đặt$ : $t$=$\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}$ $t >0$ 
    ⇒$t^2$=$x+1 + 2\sqrt{(x+1)(4-x)} +4-x$
    ⇔$t^2=5+2\sqrt{(x+1)(4-x)}$ $(*)$
    ⇔$\sqrt{(x+1)(4-x)}$ = $\frac{t^2-5}{2}$
    $Pt$ $(1)$ $trở$ $thành$ : $t+ \frac{t^2-5}{2} =5$
    ⇔ $2t+t^2-5=10$
    ⇔$t^2+2t-15=0$ $(t-3)(t+5)=0$
    ⇔\(\left[ \begin{array}{l}t=3\\t=-5(ko..thỏa..mãn )\end{array} \right.\)
    ⇒$t=3$
    ⇔$t^2=9$
    $Từ$ $(*)$ 
    ⇒$5+2\sqrt{(x+1)(4-x)}=9$
    ⇔$\sqrt{(x+1)(4-x)}=2$
    ⇔$-x^2+3x+4=4$
    ⇔$-x^2+3x=0$
    ⇔$-x(x-3)=0$
    \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=3\end{array} \right.\)
    $Thay$ $x$ $vào$ $x=2y$
    $\left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.$ ;   ; $\left \{ {{x=3} \atop {y=\frac{3}{2}}} \right.$
    $Xét$ $TH3$ :$5x^2+1 = 0$
    $Có 5x^2$ $\geq$ 0
    $1>0$
    ⇒$5x^2+1 = 0$ $vô$ $nghiệm$ 
    $Vậy$ $(x;y)$ ∈ {$(0;0)$ ; $(3;\frac{3}{2})$}
    #Chuc_ban_hoc_tot
    @bqc

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Mai

About Thúy Mai