Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2 + xy – 2y^2 = 0\\xy + 3y^2 + x = 3\ \end{cases}$

Home/ Toán Lớp 9: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2 + xy – 2y^2 = 0\\xy + 3y^2 + x = 3\ \end{cases}$

Toán Lớp 9: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2 + xy – 2y^2 = 0\\xy + 3y^2 + x = 3\ \end{cases}$

Tháng Năm 8, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2 + xy – 2y^2 = 0\\xy + 3y^2 + x = 3\ \end{cases}$

Comments ( 2 )

  1. dantam45
    dantam45
    8 Tháng Năm, 2022 at 10:32 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
          {(x^2+xy-2y^2=0  (1)),(xy+3y^2+x=3   (2)):}
    Từ (1) ta có:
       x^2+xy-2y^2=0
    <=>x^2+xy-y^2-y^2=0
    <=>(x^2-y^2)+(xy-y^2)=0
    <=>(x-y)(x+y)+y(x-y)=0
    <=>(x-y)(x+y+y)=0
    <=>(x-y)(x+2y)=0
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}x-y=0\\x+2y=0\end{array} \right.\) 
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=y\\x=-2y\end{array} \right.\) 
      TH1: x=y=> (2): y.y+3y^2+y=3
                              <=>y^2+3y^2+y-3=0
                              <=>4y^2+y-3=0
                              <=>4y^2+4y-3y-3=0
                              <=>4y(y+1)-3(y+1)=0
                              <=>(y+1)(4y-3)=0
                              <=>\(\left[ \begin{array}{l}y+1=0\\4y-3=0\end{array} \right.\) 
                              <=>\(\left[ \begin{array}{l}y=-1\\y=\dfrac{3}{4}\end{array} \right.\) 
                              <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=y=-1\\x=y=\dfrac{3}{4}\end{array} \right.\) 
     TH2: x=-2y=> (2): -2y.y+3y^2+(-2y)=3
                              <=>-2y^2+3y^2-2y-3=0
                              <=>y^2-2y-3=0
                              <=>y^2+y-3y-3=0
                              <=>y(y+1)-3(y+1)=0
                              <=>(y+1)(y-3)=0
                              <=>\(\left[ \begin{array}{l}y+1=0\\y-3=0\end{array} \right.\) 
                              <=>\(\left[ \begin{array}{l}y=-1\\y=3\end{array} \right.\)
     Ta có: x=-2y
    Với y=-1=>x=-2.(-1)=2
    Với y=3=>x=-2.3=-6
     Vậy (x; y)={(2; -1); (-6; 3); (-1; -1); (3/4; 3/4)}
           

  2. thanhthuythu
    thanhthuythu
    8 Tháng Năm, 2022 at 10:32 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     \(S = \left\{(-6;2);(-1;-1);\left(\dfrac34;\dfrac34\right);(2;-1)\right\}\)
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \(\begin{array}{l}
    \quad \begin{cases}x^2 + xy – 2y^2 = 0\quad (1)\\xy + 3y^2 + x = 3\ \ \quad (2)\end{cases}\\
    (1)\Leftrightarrow (x^2 – y^2) + (xy – y^2) =0\\
    \Leftrightarrow (x-y)(x+y) + y(x-y) = 0\\
    \Leftrightarrow (x-y)(x+2y) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = y\\x = -2y\end{array}\right.\\
    \bullet\ \ \text{Với $x = y$ thay vào $(2)$ ta được:}\\
    \quad y^2 + 3y^2 + y = 3\\
    \Leftrightarrow 4y^2 + y – 3 =0\\
    \Leftrightarrow (y + 1)(4y – 3) =0\\
    \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = -1\Rightarrow x = -1\\y = \dfrac34 \Rightarrow x = \dfrac34\end{array}\right.\\
    \bullet\ \ \text{Với $x = -2y$ thay vào $(2)$ ta được:}\\
    \Leftrightarrow (-2y).y + 3y^2 – 2y = 3\\
    \Leftrightarrow y^2 – 2y – 3 =0\\
    \Leftrightarrow (y + 1)(y – 3) =0\\
    \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = -1\Rightarrow x = 2\\y = 3\Rightarrow y = -6\end{array}\right.\\
    \text{Vậy hệ phương trình có tập nghiệm}\ S = \left\{(-6;2);(-1;-1);\left(\dfrac34;\dfrac34\right);(2;-1)\right\}
    \end{array}\)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mai

About Mai