Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Giải bằng `2` cách: Tìm `x,y\in ZZ` tm `(x+y)(x^2y^2+1)=xy+3`

Tháng Hai 7, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Giải bằng 2 cách:
Tìm x,y\in ZZ tm (x+y)(x^2y^2+1)=xy+3

Comments ( 1 )

  1. dongoclandiem
    dongoclandiem
    7 Tháng Hai, 2023 at 10:55 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $(x; y)=(1; 1); (0; 3); (3; 0)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    C1: $(x+y)(x^2y^2+1)=xy+3$ $(*)$
    Đặt: $a=x+y$; $b=xy$ (a, b ∈ ZZ)
    $(*)⇔ a(b^2+1)=b+3$
    $⇔ ab^2-b+a-3=0$ $(**)$
    $*)$ Với $a=0$ thì: $b=3$
    Khi đó, $\begin{cases}x+y=0\\xy=3\end{cases}$
    $x ,y$ là nghiệm phương trình: $X^2-0X+3=0$ (vô nghiệm vì $X^2+3 > 0$)
    $*)$ Với $a \neq 0$ thì:
    Xét phương trình $(**)$ bậc $2$ ẩn $b$:
    $Δ=1-4a(a-3)=-4a^2+12a+1$
    Để phương trình có nghiệm thì $Δ \geq 0$
    $⇔ -4a^2+12a+1 \geq 0$
    $⇔ \dfrac{3-\sqrt{10}}{2} \leq a \leq \dfrac{3+\sqrt{10}}{2}$
    Vì a ∈ ZZ nên: a ∈ {1; 2; 3} (do $a \neq 0$)
    $*)$ Nếu $a=1$ thì $\left[ \begin{array}{l}b=2\\b=-1\end{array} \right.$
    $⇒ \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+y=1 \\xy=2\end{cases}(VN)\\\begin{cases}x+y=1 \\xy=-1\end{cases}(x; y∉ Z)\end{array} \right.$
    $*)$ Nếu $a=2$ thì $\left[ \begin{array}{l}b=1(n)\\b=-\dfrac{1}{2}(l)\end{array} \right.$
    $⇒ \begin{cases}x+y=2\\xy=1\end{cases}$
    $⇔ \begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$
    $*)$ Nếu $a=3$ thì: $\left[ \begin{array}{l}b=0(n)\\b=\dfrac{1}{3}(l)\end{array} \right.$
    $⇒ \begin{cases}x+y=3\\xy=0\end{cases}$
    $⇒ \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}(tm)\\\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}(tm)\end{array} \right.$
    Vậy $(x; y)=(1; 1); (0; 3); (3; 0)$
    C2: $(x+y)(x^2y^2+1)=xy+3$
    $⇒ xy+3 \vdots x^2y^2+1$
    $⇒ (xy+3)(xy-3) \vdots x^2y^2+1$
    $⇒ x^2y^2-9 \vdots x^2y^2+1$
    $⇒ x^2y^2+1-(x^2y^2-9) \vdots x^2y^2+1$
    $⇒ 10 \vdots x^2y^2+1$
    Vì $x^2y^2+1 \geq 1$ và x , y ∈ ZZ nên
    x^2y^2+1 ∈ {1; 2; 5; 10}
    $*)$ Nếu $x^2y^2+1=1$ thì $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}(tm)\\\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}(tm)\end{array} \right.$
    $*)$ Nếu $x^2y^2+1=2$ thì $x^2y^2=1$
    $⇒ x+y=2$
    $⇒ (x; y)=(1; 1)$ (do x, y ∈ ZZ)
    $*)$ Nếu $x^2y^2+1=5$ thì $x^2y^2=4$
    Thay vào và tìm $x ,y$ (loại)
    $*)$ Nếu $x^2y^2+1=10$ thì $x^2y^2=9$
    Thay vào và tìm $x ,y$ (loại)
    Vậy $(x; y)=(1; 1); (0; 3); (3; 0)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan