Toán Lớp 9: chung minh : (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac) a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2/3 -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: chung minh : (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac) a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2/3

Thanh Hường Tháng Mười Hai 16, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: chung minh : (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ac)
a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2/3

Comments ( 1 )

dongoctuan
16 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:28 chiều

Reply

(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca)

<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca>=3ab+3bc+3ca

<=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca

<=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ca

<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2>=0

<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 luôn đúng

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c

a^2+b^2+c^2>=(a+b+c)^2/3

<=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2

<=>3a^2+3b^2+3c^2>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

<=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ca

<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2>=0

<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 luôn đúng

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c

Leave a reply

About Thanh Hường