Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: cho `x,y,z>0` và `xy+yz+xz=xyz` tìm min ` P=x^2/(9z+zx^2)+y^2/(9x+y^2x)+z^2/(9y+yz^2)`

Home/ Toán Lớp 9: cho `x,y,z>0` và `xy+yz+xz=xyz` tìm min ` P=x^2/(9z+zx^2)+y^2/(9x+y^2x)+z^2/(9y+yz^2)`

Toán Lớp 9: cho `x,y,z>0` và `xy+yz+xz=xyz` tìm min ` P=x^2/(9z+zx^2)+y^2/(9x+y^2x)+z^2/(9y+yz^2)`

Cát Linh Tháng Mười Một 1, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: cho x,y,z>0 và xy+yz+xz=xyz tìm min P=x^2/(9z+zx^2)+y^2/(9x+y^2x)+z^2/(9y+yz^2)

Comments ( 1 )

diemchau
1 Tháng Mười Một, 2022 at 8:46 chiều

Reply

xy+yz+xz=xyz

⇔1/x+1/y+1/z=1

P=(x^2)/(9z+zx^2)+(y^2)/(9x+y^2x)+(z^2)/(9y+yz^2)

⇔P=(x^2+9-9)/(z(9+x^2))+(y^2+9-9)/(x(9+y^2))+(z^2+9-9)/(y(z^2+9))

⇔P=1/z-(9)/(z(9+x^2))+1/x -(9)/(x(9+y^2))+1/y -(9)/(y(z^2+9))

⇔P=(1/x+1/y+1/z)-9(1/(9z+zx^2)+1/(9x+y^2x)+1/(9y+yz^2))

⇔P≥1-9(1/(2\sqrt(9z^2x^2))+1/(2\sqrt(9y^2x^2))+1/(2\sqrt(9z^2y^2)))

⇔P≥1-9/2(1/(3xy)+1/(3yz)+1/(3xz))

⇔P≥1-3/2(1/(xy)+1/(yz)+1/(xz))

⇔P≥1-1/2(1/(y)+1/(z)+1/(x))^2

⇔P≥1-1/2 .1

⇔P≥1/2

”=”xẩy ra khi :

x=y=z=3

Leave a reply

About Cát Linh