Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho x;y>0.Tìm GINN của P=x/y +y/x +xy/x^2+y^2

Home/ Toán Lớp 9: Cho x;y>0.Tìm GINN của P=x/y +y/x +xy/x^2+y^2

Toán Lớp 9: Cho x;y>0.Tìm GINN của P=x/y +y/x +xy/x^2+y^2

Tháng Mười Một 21, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho x;y>0.Tìm GINN của P=x/y +y/x +xy/x^2+y^2

Comments ( 1 )

  1. tuanh
    tuanh
    21 Tháng Mười Một, 2022 at 2:12 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     GTNN = $\frac{5}{2}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     P = $\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{x}$ +  $\frac{xy}{x²+y²}$ 
    ⇔ P = $\frac{x²+y²}{xy}$ + $\frac{xy}{x²+y²}$ 
    Áp dụng bất đẳng thức cô si ta được ( x; y > 0 )
    x² + y² ≥ 2xy
    ⇒ $\frac{x²+y²}{xy}$ ≥ 2
    Đặt $\frac{x²+y²}{xy}$ = t ( t ≥ 2 )
    ⇒ P = t + $\frac{1}{t}$ = $\frac{t²+1}{t}$
    Ta đi chứng minh P ≥ $\frac{5}{2}$
    ⇔ $\frac{t²+1}{t}$ ≥ $\frac{5}{2}$
    ⇔ 2×( t² + 1 ) ≥ 5t
    ⇔ 2t² – 5t – 2  ≥ 0
    ⇔ ( t – 2 )×( 2t + 1 ) ≥ 0 luôn đúng ∀ t ≥ 2
    Dấu “=” xảy ra ⇔ t = 2 ⇔ x = y

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Phương

About Lan Phương