Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A ,phân giác AD ,gọi E,F là hình chiếu cuả D lên AB và AC.biết BD=3;DC=4. CHỨNG MINH ADEF LÀ HÌNH VUÔNG ,TÍN

Tháng Một 15, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A ,phân giác AD ,gọi E,F là hình chiếu cuả D lên AB và AC.biết BD=3;DC=4. CHỨNG MINH ADEF LÀ HÌNH VUÔNG ,TÍNH DIỆN TÍCH CỦA nó

Comments ( 2 )

  1. aivilanlan
    aivilanlan
    15 Tháng Một, 2023 at 6:14 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $S_{AEDF} = \dfrac{144}{25}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Xét tứ giác $AEDF$ có:
    $\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{F} = 90^\circ$
    Do đó $AEDF$ là hình chữ nhật
    Ta lại có: $AD$ là phân giác của $\widehat{A}$
    Do đó: $AEDF$ là hình vuông
    Đặt $AE = ED = DF = AF = x\quad (x>0)$
    $\Rightarrow S_{AEDF} = x^2$
    Ta có:
    $DF//AB\quad (\perp AC)$
    $\Rightarrow \dfrac{DF}{AB}=\dfrac{CD}{BC}$ (định lý $Thales$)
    $\Rightarrow \dfrac{DF}{AE + EB} = \dfrac{4}{7}$
    $\Rightarrow \dfrac{x}{x + EB} = \dfrac{4}{7}$
    $\Rightarrow EB = \dfrac{3x}{4}$
    Áp dụng định lý Pytago ta được:
    $\quad BD^2 = EB^2 + DE^2$
    $\Leftrightarrow 3^2 = \dfrac{9x^2}{16} + x^2$
    $\Leftrightarrow 9 = \dfrac{25x^2}{16}$
    $\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{144}{25}$
    Vậy $S_{AEDF} = \dfrac{144}{25}$

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-phan-giac-ad-goi-e-f-la-hinh-chieu-cua-d-len-ab-va-ac-bi

  2. hothaibinh
    hothaibinh
    15 Tháng Một, 2023 at 6:13 chiều
    Reply
    ~ ( Chúc bạn học tốt ^^  ) ~
    Hơi khó nhìn nên bạn cố gắng nhé, có gì ko hiểu cứ hỏi mình ^^
    p/g : phân giác
    dhnb : dấu hiệu nhận biết
    đn : định nghĩa
    t/c : tính chất
    +) Ta có: Δ ABC vuông tại A ( gt ) => AB ⊥ AC => ∠BAC = 90$^{o}$ 
    +) Có:
    ED ⊥ AB ( E là hình chiếu của D trên AB )   | 
    AC ⊥ AB ( cmt )                                                |
    ⇒ ED // AC
    ⇒ ∠D1 = ∠A1 ( so le trong )                           | 
    +) Có: AD là p/g của ∠BAC ( gt )                    | 
    ⇒ ∠A1 = ∠A2 = 90$^{o}$ : 2 = 45$^{o}$                         |
    ⇒ ∠D1 = ∠A2 = 45$^{o}$ ( = ∠A1 )                                   |
    +) Xét Δ EDA có: ∠AED = 90$^{o}$ ( ED ⊥ AB )               |
    ⇒ Δ EAD vuông cân tại E ( dhnb )
    ⇒ ED = EA ( 2 cạnh bên )    ( 1 )
    +) Xét tứ giác EAFD có: 
    ∠EAF = 90$^{o}$ ( cmt )                                                    |
    ∠AED = 90$^{o}$ ( ED ⊥ AB )                                            |
    ∠AFD = 90$^{o}$  ( F là hình chiếu cuả D trên AC )      |
    ⇒ Tứ giác EAFD là hình chữ nhật ( đn )   ( 2 )
    +) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Tứ giác EAFD là hình vuông ( dhnb )  
    +) Xét Δ ABC có: ∠BAC = 90$^{o}$ 
     AB ² + AC ² = BC ² ( ĐL py – ta – go )   
    +) Xét Δ ABC có: AD là p/g của ∠BAC ( gt )
    ⇒ $\frac{BA}{BD}$ = $\frac{CA}{CD}$ ( t/c đường p/g trong Δ )
    ⇒ ($\frac{AB }{3}$ ) $^{2}$ = ( $\frac{AC}{4}$ ) $^{2}$
    ⇒ $\frac{AB ^{2} }{9}$ = $\frac{AC ^{2} }{16}$ 
    +) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
    $\frac{AB ^{2} }{9}$ = $\frac{AC ^{2} }{16}$ = $\frac{AB ^{2} + AC^{2} }{9 + 16}$ = $\frac{BC^{2}}{25}$ = $\frac{( 3 + 4 )^{2}}{25}$ = $\frac{49}{25}$
    ⇒ $\frac{AB}{3}$ = $\frac{AC}{4}$ = $√\frac{49}{25}$ = $\frac{7}{5}$
    ⇒ AB = 4,2
    +) Có ED // AC ( cmt ) => ∠D2 = ∠C ( đồng vị )
    ⇒ Sin∠D2 = Sin∠C                                                | 
    +) Xét Δ BDE có: ∠DEB = 90$^{o}$ ( DE ⊥ AB )          |
      ⇒ Sin∠D2 = $\frac{BE}{BD}$ ( tỉ số lượng giác )                |
    +) Xét Δ ABC có: ∠BAC = 90$^{o}$ ( cmt )                 |
    ⇒ Sin∠C = $\frac{AB}{BC}$  ( tỉ số lượng giác )                   |
    ⇒ $\frac{BE}{BD}$ = $\frac{BA}{BC}$
    ⇒ $\frac{BE}{3}$ = $\frac{4,2}{3 + 4}$
    ⇒ BE = 1,8
    +) Ta có: AB = AE + BE 
    ⇒ 4,2 = AE + 1,8
    ⇒ AE = 2,4
    +) S ADEF = AE ² = ( 2,4 ) ² = 5,76 ( đơn vị diện tích )

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-phan-giac-ad-goi-e-f-la-hinh-chieu-cua-d-len-ab-va-ac-bi

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ayla

About Ayla