Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 9, BC = 15. Kẻ phân giác AD của HAC. Tính AD.

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 9, BC = 15. Kẻ phân giác AD của HAC. Tính AD.

lantrungbach · Answer

Giải đáp:   $AD =  frac{18 sqrt[]{5}}{5}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   &Aacute;p dụng định l&iacute; pitago trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A : $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$   &hArr; $9^{2} + AC^{2} = 15^{2}$   &hArr; $AC^{2} = 144$   &rArr; $AC = 12$   Ta c&oacute; : S&Delta;ABC $=  frac{AH.BC}{2} =  frac{AB.AC}{2}$   &hArr; $AH.BC = AB.AC$   &hArr; $15AH = 9.12$   &hArr; $AH =  frac{36}{5}$   &Aacute;p dụng định l&iacute; pitago trong &Delta;ACD vu&ocirc;ng tại D :   $AH^{2} + CH^{2} = AC^{2}$   &hArr; $( frac{36}{5})^{2} + CH^{2} = 12^{2}$   &hArr; $CH^{2} =  frac{2304}{25}$   &rArr; $CH =  frac{48}{5}$   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất đường ph&acirc;n gi&aacute;c trong &Delta;ACD :   $ frac{DH}{DC} =  frac{AH}{AC}$   &hArr; $ frac{DH}{DC} =  frac{3}{5}$   &hArr; $DC =  frac{5}{3}DH$   Ta c&oacute; : $DH + DC = HC$   &hArr; $DH +  frac{5}{3}DH =  frac{48}{5}$   &hArr; $ frac{8}{3}DH =  frac{48}{5}$   &hArr; $DH =  frac{18}{5}$   &Aacute;p dụng pitago trong &Delta;ADH vu&ocirc;ng tại H : $AH^{2} + DH^{2} = AD^{2}$   &hArr; $( frac{36}{5})^{2} + ( frac{18}{5})^{2} = AD^{2}$   &hArr; $AD^{2} =  frac{324}{5}$   &rArr; $AD =  frac{18 sqrt[]{5}}{5}$