Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D ∈ BC). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của D trên AB, AC. Chứng minh rằng DB · DC = EA

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D ∈ BC). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của D trên AB, AC. Chứng minh rằng DB · DC = EA · EB + F A · F C

hothaibinh · Answer

V&igrave; tứ gi&aacute;c DEAF c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng n&ecirc;n DEAF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật.   Do đ&oacute;: AE=DF(t&iacute;nh chất của h&igrave;nh chữ nhật)   Ta c&oacute; ED//AC(c&ugrave;ng vu&ocirc;ng g&oacute;c với AB)n&ecirc;n &aacute;p dụng định l&yacute; Ta-l&eacute;t:   $ frac{BE}{AE}$=$ frac{BD}{DC}$   Lại c&oacute; DF//BA(c&ugrave;ng vu&ocirc;ng g&oacute;c với AC)n&ecirc;n &aacute;p dụng định l&yacute; Ta-l&eacute;t:   $ frac{AF}{FC}$=$ frac{BD}{DC}$   Vậy $ frac{BE}{AE}$=$ frac{AF}{FC}$=$ frac{BD}{DC}$=x      Khi đ&oacute;:         EA.EB+FA.FC=EA.xEA+xFC.FC=x(EA&sup2;+FC&sup2;)         =t(DF&sup2;+FC&sup2;)=xDC2(Định l&yacute; Pitago)         Ta c&oacute; điều phải chứng minh.       #NOCOPY     #NOPLAGIARISM