Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A , biết `(AB)/(AC)` =`(5)/(7)`. đường cao AH =15cm , tính HB HC

0 bình luận về “Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A , biết `(AB)/(AC)` =`(5)/(7)`. đường cao AH =15cm , tính HB HC”

1. Giải đáp:

   HB={75}/7cm; HC=21cm

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   {AB}/{AC}=5/7=>AC={7AB}/5=1,4AB

   $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao  $AH$

   =>1/{AH^2}=1/{AB^2}+1/{AC^2} (hệ thức lượng)

   =>1/{15^2}=1/{AB^2}+1/{(1,4AB)^2}

   =>1/{15^2}=1/{AB^2}+1/{1,96AB^2}

   =>1/{15^2}={74}/{49AB^2}

   =>AB^2={15^2 \ . 74}/{49}={16650}/{49}

   $\\$

   $\quad ∆ABH$ vuông tại $H$

   =>AH^2+HB^2=AB^2 (định lý Pytago)

   =>HB^2=AB^2-AH^2={16650}/{49}-15^2={5625}/{49}

   =>HB=\sqrt{{5625}/{49}}={75}/7

   $\\$

   $AH^2=HB.HC$ (hệ thức lượng)

   =>HC={AH^2}/{HB}=$\dfrac{15^2}{\dfrac{75}{7}}=21cm$

   Vậy HB={75}/7cm; HC=21cm

   

   Trả lời