Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở điểm D. a) AD có phải là đường kính củ

Home/ Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở điểm D. a) AD có phải là đường kính củ

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở điểm D. a) AD có phải là đường kính củ

Tháng Mười Hai 28, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở điểm D.
a) AD có phải là đường kính của đường tròn (O) không ? Tại sao?
b) Chứng minh: BC2 = 4AH . DH
c) Cho BC = 24cm, AB = 20cm. Tính bán kính của đường tròn (O).

Comments ( 2 )

  1. giahan44
    giahan44
    28 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:16 sáng
    Reply
    a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực của cạnh BC
    Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên AO là đường trung trực của cạnh BC
    Từ hai điều trên suy ra AH, AO là một đường thẳng
    suy ra A, H, O thẳng hàng
    ⇒O∈AD⇒O∈AD
    ⇒ AD là đường kính của (O)
    b) Xét (O) có AD là đường kính
    ⇒ Tam giác ABD vuông tại B
    Xét tam giác vuông BAD có BH⊥AD
    ⇒ AH.HD=BH² (1)
    Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
    ⇒ AH đồng thời là trung tuyến của ΔABC
    ⇒ H là trung điểm của BC
    ⇒HB=BC2⇒HB=BC2
    ⇒⇒ (1) ⇔AH.HD=⇔AH.HD=(BC2)²(BC2)²
    ⇒4AH.HD=BC²⇒4AH.HD=BC² (đpcm)
    C) HC = 1 / 2 * BC = 12
    => AH = căn (202 – 122) = 16
    Ta có Sin(BAO) = 12 / 20 => BAO = 36 . 86989765
    => AOB = 180 –  36 . 86989765 * 2 = 106.2602047
    Ta có AB2 = AO2 + OB2 – 2 . OB . OA . cos (106.2602047)
    ↔ AO2  + OA2 – 2OA2 . cos (106.2602047) = 202
    → OA = 12.5
     

  2. maitrucloan
    maitrucloan
    28 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:16 sáng
    Reply
    a) Ta có: ΔABC cân tại A 
    => AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực của cạnh BC      (1)
    Mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔABC
    => AO là đường trung trực của cạnh BC    (2)
    Từ (1); (2)
    => AH, AO là một đường thẳng
    => A, H, O thẳng hàng
    $\Rightarrow O\in AD$
    => AD là đường kính của (O)
    b) Xét (O) có AD là đường kính
    => ΔABD vuông tại B
    Xét tam giác vuông BAD có BH⊥AD
    => AH. HD=BH² (1)
    Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao
    => AH đồng thời là trung tuyến của ΔABC
    => H là trung điểm của BC
    => HB=(BC)/2
    => (1) <=>AH.HD=((BC)/2)^2
    => 4AH.HD=BC² (đpcm)
    c) Ta có: $BH=\dfrac{BC}{2} =\dfrac{24}{2}=12cm$
    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH ta có:
    AH²=AB²-BH²=20²-12²=256
    => AH=16(cm)
    Ta có: 4AH. DH=BC²
    <=>4.16.DH=24²=> DH=9(cm)
    => AD=AH+DH=16+9=25=2R
    =>R=12,5 (cm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hường

About Thanh Hường