Toán Lớp 9: cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, AH = BC = a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a.

Question

Toán Lớp 9:  cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, AH = BC = a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a.

tonhu12 · Answer

Kẻ đường k&iacute;nh AI , nối BI   X&eacute;t &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute; :   AH l&agrave; đường cao   =>   AH cũng l&agrave; đường trung tuyến   =>   BH=1/2BC=1/2 . a=a/2   X&eacute;t &Delta;ABH vu&ocirc;ng tại H c&oacute; :   AH^2+BH^2=AB^2   ( Định l&iacute; Py-ta-go )   ->a^2+(a/2)^2=AB^2   ->AB^2=(5a^2)/4   ->AB=(a sqrt5)/2   ( v&igrave; AB > 0 )   V&igrave; &Delta;ABI nội tiếp (O) v&agrave; AI l&agrave; đường k&iacute;nh   ->&Delta;ABI vu&ocirc;ng tại B   X&eacute;t &Delta;ABI vu&ocirc;ng tại B , đường cao BH c&oacute; :   AB^2=AH.AI   ( hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao )   ->((a sqrt5)/2)^2=a . AI   ->(5a^2)/4 = a . AI   ->AI=(5a)/4   ->R=AO=1/2 AI=1/2 . (5a)/4 = (5a)/8   Vậy R=(5a)/8

behocgioitoan · Answer

@Mon    text{ K&eacute;o d&agrave;i AH cắt đường tr&ograve;n ngoại tiếp}  triangleABC tại D   V&igrave;  triangleABC  text{ c&acirc;n tại A n&ecirc;n AD l&agrave; đường k&iacute;nh}    text{ Suy ra:}     hat{ABD}=90^o   =>BH^2=HA>HD   Do đ&oacute;: ( frac{a}{2})^2=a(2RR-a)   =>RR= frac{5}{8}a