Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: cho P = căn x / x – căn x + 1 với x > 0 . tìm GTLN của P

Home/ Toán Lớp 9: cho P = căn x / x – căn x + 1 với x > 0 . tìm GTLN của P

Toán Lớp 9: cho P = căn x / x – căn x + 1 với x > 0 . tìm GTLN của P

Audrey Tháng Một 10, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho P = căn x / x – căn x + 1 với x > 0 . tìm GTLN của P

Comments ( 2 )

daolanhoa
10 Tháng Một, 2023 at 12:50 chiều

Reply

P=\sqrt{x}/(x-\sqrt{x}+1) ĐK: x>0

1/P=(x-\sqrt{x}+1)/\sqrt{x}

1/P=\sqrt{x}-1+1/\sqrt{x}

1/P=(\sqrt{x}+1/\sqrt{x})-1

Áp dụng bđt Cosi cho 2 số dương \sqrt{x}; 1/\sqrt{x} ta có:

\qquad \sqrt{x}+1/\sqrt{x}>=2\sqrt{\sqrt{x}. 1/\sqrt{x}}=2

=> 1/P>=2-1=1

=> P<=1

Dấu = xảy ra khi x=1(\text{tm})

Vậy P_(max)=1<=>x=1
ngocbichchau
10 Tháng Một, 2023 at 12:49 chiều

Reply

Giải đáp:

Max_P=1<=>x=1.

Lời giải và giải thích chi tiết:

P=sqrtx/(x-sqrtx+1)(x>0)

P=1/(sqrtx-1+1/sqrtx)

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

sqrtx+1/sqrtx>=2

=> sqrtx-1+1/sqrtx>=1>0

=>P<=1

Dấu “=” xảy ra khi sqrtx=1/sqrtx<=>x=1

Vậy Max_P=1<=>x=1.

Leave a reply

About Audrey