Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và bán kính R. A là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn sao cho AB > AC. Tia phân giác góc BAC

Tháng Một 22, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và bán kính R. A là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn sao cho AB > AC. Tia phân giác góc BAC cắt đường trung trực của BC tại D. Hạ DH và DK lần lượt vuông góc tới AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AHDK là một hình vuông.
b) Chứng minh bốn điểm A, B, C và D cùng nằm trên một đường tròn.
c, qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E , qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng BD tại X . CMR X là điểm cố định
d, hạ AM vuông góc vơi BC . Tìm GTLN của tổng (2AM+MB)

Comments ( 1 )

  1. ngochuong2k2
    ngochuong2k2
    22 Tháng Một, 2023 at 2:38 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.Ta có $BC$ là đường kính của $(O)\to AB\perp AC$
    Mà $DH\perp AB, DK\perp AC$
    $\to AHDK$ là hình chữ nhật
    Lại có $AD$ là phân giác $\hat A$
    $\to AHDK$ là hình vuông
    b.Từ câu a $\to DH=DK$
    Do $D\in$ trung trực của $BC\to DB=DC$
    $\to \sin\widehat{HBD}=\dfrac{DH}{BD}=\dfrac{DK}{DC}=\sin\widehat{DCK}$
    $\to\widehat{DBH}=\widehat{DCK}$
    $\to\widehat{DCK}=\widehat{ABD}$
    $\to ABDC$ nội tiếp
    $\to A, B, C, D$ cùng nằm trên một đường tròn
    c.Ta có $ABCD$ nội tiếp, $A, B, C\in (O)$
    $\to D\in (O)$
    Mà $AD$ là phân giác $\hat A$
    $\to D$ nằm chính giữa cung $BC$ không chứa $A$
    Do $B, C$ cố định
    $\to D$ cố định
    Mặt khác $\widehat{BDC}=180^o-\widehat{BAC}=90^o\to CD\perp BX$
    Ta có $CE//AB, XE//AC, AB\perp AC\to EC\perp EX$
    $\to\widehat{XDC}=\widehat{XEC}(=90^o)$
    $\to CXED$ nội tiếp
    $\to \widehat{ECX}=\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$
    $\to \widehat{BCX}=\widehat{BCE}+\widehat{ECX}=\widehat{BCE}+\widehat{ACB}=\widehat{ACE}=90^o$
    Vì $CE//AB, AB\perp AC\to AC\perp CE$
    $\to BC\perp CX$
    Mà $\widehat{CBD}=\widehat{DAC}=\dfrac12\widehat{BAC}=45^o$
    $\to \Delta CBX$ vuông cân tại $C$
    $\to CX\perp BC, CX=BC$
    $\to X$ cố định
    d.Ta có:
    $P=2AM+MB$
    $\to P=2AM+(MO+OB)$
    $\to P=2AM+MO+R$
    $\to P=(2AM+MO)+R$
    $\to P=\sqrt{(2AM+MO)^2}+R$
    $\to P\le \sqrt{(2^2+1^2)(AM^2+MO^2)}+R$
    $\to P\le \sqrt{5AO^2}+R$
    $\to P\le \sqrt{5R^2}+R$
    $\to P\le R(\sqrt{5}+1)$
    Dấu = xảy ra khi $MA=MO$
    $\to \Delta MAO$ vuông cân tại $O\to \widehat{AOM}=45^o\to\widehat{AOC}=45^o$

    toan-lop-9-cho-nua-duong-tron-tam-o-duong-kinh-bc-va-ban-kinh-r-a-la-mot-diem-thay-doi-tren-nua

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hải

About Bích Hải