Toán Lớp 9: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, gọi Ax và By là các tiếp tuyến của nửa đường tròn (nằm trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M A; B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
1. Chứng minh: CD = AC + BD
2. Chứng minh tam giác COD vuông.Tính diện tích tam giác COD
3. CMR: Khi M thay đổi, chứng minh rằng tích AC.BD không đổi .
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
1.Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau,ta có:
AC=MC
BD=MD
Ta có:CD=MC+MD=AC+BD
2.Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau,ta có:
OC là phân giác góc AOM⇒góc COM=1/2.góc AOM
OD là phân giác góc BOM⇒góc DOM=1/2.góc BOM
AOM+BOM=180 độ (kề bù)
⇒1/2.(AOM+BOM)=90 độ
⇒COM+DOM=90 độ
⇒COD = 90 độ
⇒ tam giác COD vuông
3.ΔCOD vuông tại O,đường cao OM. Theo hệ thức lượng ta được:
MC.MD=OM^2
⇒AC.BD=OM^2=R^2 (không đổi)
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
1.Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau,ta có:
AC=MC
BD=MD
Ta có: CD=MC+MD=AC+B
2.Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau,ta có:
OC là phân giác $\widehat{AOM}$ ⇒$\widehat{COM}$ =1/2. $\widehat{AOM}$
OD là phân giác $\widehat{BOM}$⇒$\widehat{DOM}$ =1/2. $\widehat{BOM}$
$\widehat{AOM}$+$\widehat{BOM}$=180^o (kề bù
=>1/2. ($\widehat{AOM}$+$\widehat{BOM}$)=90^o
=> $\widehat{COM}$+$\widehat{DOM}$=90^o
=> $\widehat{COD}$= 90^o
=> Δ COD vuông
3.ΔCOD vuông tại O,đường cao OM. Theo hệ thức lượng ta được:
MC.MD=OM^2
=>AC.BD=OM^2=R^2 (không đổi)
Lời giải và giải thích chi tiết: