Toán Lớp 9: cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R và một điểm M nằm bất kì trên nửa đường tròn. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa đường t

Question

Toán Lớp 9:  cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R và một điểm M nằm bất kì trên nửa đường tròn. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt 2 tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại D, C. AC và BD cắt nhau tại N.  C/m: AD.BC =AB^2/4

thanhmaianh · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute; $DA, DM$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O) to DM=DA, OD$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{AOM}$              $CB, CM$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O) to CM=CB, OC$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{MOB}$   M&agrave; $ widehat{AOM}+ widehat{MOB}=180^o to OD perp OC$   Lại c&oacute; $CD$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$ tại $M to OM perp CD$   $ to OM^2=DM cdot CM$   $ to ( dfrac12AB)^2=AD cdot BC$ v&igrave; $AB$ l&agrave; đường k&iacute;nh của $(O) to OM=R= dfrac12AB$   $ to AD cdot BC= dfrac{AB^2}{4}$