Toán Lớp 9: Cho hình thang ABCD(AB//CD) ,có góc D=60°, góc C=30°,AB=2cm,CD=6cm. Tính đường cao AH

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình thang ABCD(AB//CD) ,có góc D=60°, góc C=30°,AB=2cm,CD=6cm. Tính đường cao AH

thudan · Answer

Giải đáp:   $AH =  sqrt3  cm$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Từ $B$ kẻ đường cao thứ hai $BK$   $ Rightarrow ABKH$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $ Rightarrow HK = AB = 2  cm;  AH = BK$   Đặt $DH = x quad (x>0)$   $ Rightarrow CK = CD - DH - HK = 6 - x - 2 = 4 - x$   &Aacute;p dụng tỉ số lượng gi&aacute;c trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng, ta được:   $AH = DH. tan widehat{D} = DH. tan60^ circ = x sqrt3$   $BK = CK. tan widehat{C}  =CK. tan30^ circ =  dfrac{4 - x}{ sqrt3}$   Do $AH = BK$   n&ecirc;n $x sqrt3 =  dfrac{4-x}{ sqrt3}$   $ Leftrightarrow 3x = 4 - x$   $ Leftrightarrow x = 1$   $ Rightarrow AH  = sqrt3  cm$