Toán Lớp 9: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và M là trung điểm HD. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆ABM đi qua trung điể

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và M là trung điểm HD. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆ABM đi qua trung điểm BC.

thanoanghha · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi $E, F$ l&agrave; trung điểm $BC ,AH$   V&igrave; $M$ l&agrave; trung điểm $DH$   $ to MF$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta ADH$   $ to MF//AD, MF= dfrac12AD$   $ to MF//BC, MF= dfrac12BC$   M&agrave; $E$ l&agrave; trung điểm $BC to MF//BE, MF=BE$   $ to MEBF$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ to BF//ME$   Ta c&oacute; $AH perp BD, MF//AD to MF perp AB, F in AH$   $ to F$ l&agrave; trực t&acirc;m $ Delta ABM to BF perp AM$   $ to ME perp AM$ v&igrave; $BF//ME$   $ to  widehat{AME}= widehat{ABE}=90^o$   $ to ABEM$ nội tiếp   $ to $ đường tr&ograve;n ngoại tiếp $ Delta ABM$ đi qua trung điểm $E$ của $BC$