Toán Lớp 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 (cm), góc ADB = 30°. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống đường thẳng BD. Tính độ dài đoạn thẳng BD v

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 (cm), góc ADB = 30°. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống đường thẳng BD. Tính độ dài đoạn thẳng BD và diện tích tam giác ABH.

buithaianh98 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Xét ΔABD vuông tại A, ta có:

$tan \angle{ADB} = \frac{AB}{AD}$

$tan 30^o = \frac{4}{AD}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{AD}$

$AD = 4\sqrt{3}$

Xét ΔABD vuông tại A, ta có:

$AB^2 + AD^2 = BD^2$ (định lý Pytago)

$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{3})^2}$

$BD = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64}$

$BD = 8cm$

Xét ΔABD vuông tại A, ta có:
$AD . AB = AH . BD$

=> $4\sqrt{3} . 4 = 8AH$

=> $AH = \frac{4\sqrt{3} . 4}{8} = 2\sqrt{3}$

Xét ΔABD vuông tại A, ta có:
$AB^2 = BD . BH$

$BH =\frac{4^2}{8} = 2cm$

$S_{ΔABH} = \frac{1}{2}(2\sqrt{3} . 2) = 2\sqrt{3}cm^2$