Toán Lớp 9: Cho đường tròn ( O) và dây AB cố định, điểm M tuỳ ý thay đổi trên đoạn thẳng AB. Qua A, M dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn

Question

Toán Lớp 9: Cho đường tròn ( O) và dây AB cố định, điểm M tuỳ ý thay đổi trên đoạn thẳng AB. Qua A, M dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn

Bảo Châu Tháng Bảy 20, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho đường tròn ( O) và dây AB cố định, điểm M tuỳ ý thay đổi trên đoạn thẳng AB. Qua A, M dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Quan B, M dựng đường tròn tâm J tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn tâm I và tâm J cắt nhau tại điểm thứ hai là N. C/m:
a)MN luôn đi qua một điểm cố định.
b)khi M chạy trên đoạn AB thì N chạy trên đoạn nào

cobexinhdep · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Vắn tắt, chỗ n&agrave;o cậu chưa hiểu th&igrave; hỏi   a) C&aacute;c tiếp tuyến tại $A; B$ của $(O)$ cắt nhau tại $P$   $ => AOBP$ nội tiếp , $P$ cố định   Theo GT th&igrave; $I$ thuộc $OA; J$ thuộc $OB$   $ => 3$ tam gi&aacute;c c&acirc;n $AOB; AIM; MJB$ đồng dạng   $ => ANM =  dfrac{AIM}{2} =  dfrac{AOB}{2} (1) $   $  MNB =  dfrac{MJB}{2} =  dfrac{AOB}{2} (2) $   $ (1) + (2): ANB = ANM + MNB = AOB $   $ => N$ thuộc đường  tr&ograve;n ngoại tiếp tứ gi&aacute;c $AOBP$   m&agrave; từ $ (1); (2) => NM $ l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c $ANB $   $ => MN$ đi qua điểm ch&iacute;nh giữa $P$ cung lớn $AB$   của đường tr&ograve;n ngoại tiếp tứ gi&aacute;c $AOBP$ cố định   b) Từ kết quả c&acirc;u a) $ => N$ chạy tr&ecirc;n cung nhỏ $AB$   của đường tr&ograve;n ngoại tiếp tứ gi&aacute;c $AOBP$