Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O,OA) gọi H là trung điểm của OA . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn tại B và C. Qua B kẻ tiếp tuyến

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O,OA) gọi H là trung điểm của OA . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn tại B và C. Qua B kẻ tiếp tuyến đường tròn cắt OA tại M a,tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao? b, chứng minh: MC là tiếp tuyến của đường tròn

landinhngoc97 · Answer

a) Ta c&oacute;:   $HO = HA = dfrac12OA$   $BH perp OA$   $ Rightarrow BH$ l&agrave; trung trực của $OA$   hay $BC$ l&agrave; trung trực của $OA$   $ Rightarrow OB = AB;  OC = AC$   B&ecirc;n cạnh đ&oacute;: $OB= OC = R$   Do đ&oacute; $OB = AB = OC = AC$   $ Rightarrow OBAC$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   b) Ta c&oacute;:   $OH perp BC$   $ Rightarrow HB = HC$ (mối quan hệ đường k&iacute;nh - d&acirc;y cung)   Lại c&oacute;: $OB = OC = R$   $ Rightarrow OH$ l&agrave; trung trực của $BC$   Hay $OM$ l&agrave; trung trực của $BC$   $ Rightarrow MB = MC$   X&eacute;t $ triangle MBO$ v&agrave; $ triangle MCO$ c&oacute;:   $ begin{cases}OB = OC = R  MB = MC quad (cmt)  OA:   text{cạnh chung} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle MBO= triangle MCO  (c.c.c)$   $ Rightarrow  widehat{MCO}= widehat{MBO}= 90^ circ$   $ Rightarrow OC perp MC$   Hay $MC$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$