Toán Lớp 9: Cho đường thẳng (m+2)x-my=-1(1) Tìm điểm cố định của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (1) là lớn nhất

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường thẳng (m+2)x-my=-1(1) Tìm điểm cố định của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (1) là lớn nhất

khanhngantoan · Answer

Giải đáp:

m=-1

Lời giải và giải thích chi tiết:

(m+2)x-my=-1 (1)

Gọi t là khoảng cách từ O đến đường thẳng (1)

Gọi A là giao điểm của đường thẳng (1) với trục tung.

\to x=0

\to (m+2).0-my=-1

\to -my=-1

\to y=1/m

\to OA=1/|m|

Gọi B là giao điểm của đường thẳng (1) với trục hoành.

\to y=0

\to (m+2).x-m.0=-1

\to (m+2).x=-1

\to x=-1/(m+2)

\to OB=|(-1)/(m+2)|=1/|m+2|

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

1/t^2=1/(OA^2)+1/(OB^2)

<=>1/t^2=1/(1/m)^2+1/(1/(m+2))^2

<=>1/t^2=m^2+ (m+2)^2

<=> 1/t^2=m^2+m^2+4m+4

<=> 1/t^2=2m^2+4m+4

<=> 1/t^2=2(m^2+2m+1)+2

<=> 1/t^2=2(m+1)^2+2

Vì 2(m+1)^2>=0 => 2(m+1)^2+2>=2

=> 1/t^2>=2

<=> t^2>=1/2

<=> t>= 1/(\sqrt2)=(\sqrt2)/2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

2(m+1)^2=0<=>m=-1

Vậy m=-1 để khoảng cách từ O đến đường thẳng (1) là lớn nhất.

Comments ( 1 )