Toán Lớp 9: Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O cắt đường thẳng ME tại D. Kẻ OI vuông góc với ME tại I
a) CMR: tam giác MEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE.DM=DN^2
b) CMR: bốn điểm O I D N cùng thuộc một đường tròn
Giúp mik với ạ mik cần gấp.
Leave a reply
Comments ( 1 )
a. Do ΔMEN nội tiếp nửa đường tròn (O) có cạnh MN là đường kính.
ΔMEN vuông tại E (định lý) ⇒NE⊥ME hay NE⊥MD
Xét ΔMND vuông tại N (ND là tiếp tuyến của (O) tại N) có đường cao NE (NE⊥MD)
⇒DE.DM=DN^2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
b. Xét nửa đường tròn (O) có OI⊥ME (gt) ⇒∠OID=90⇒∠OID=90
⇒ΔOID vuông tại I ⇒ΔOID nội tiếp nửa đường tròn đường kính OD (định lý) (1)
Có ND là tiếp tuyến của (O) tại N ⇒∠OND=90 (tính chất tiếp tuyến)
⇒ΔOND vuông tại N ⇒ΔOND nội tiếp nửa đường tròn đường kính OD (định lý) (2)
Từ (1) và (2) ⇒4 điểm O; I; D; N cùng thuộc đường tròn đường kính OD.
vote 5* ạ