Toán Lớp 9: Cho các số thực dương `a ; b ; c` thỏa mãn `ab + bc + ac = abc`. Tìm GTNN : `P = (a^4+b^4)/(ab(a^3+b^3)) + (b^4+c^4)/(bc(b^3+c^3)) + (c

Question

Toán Lớp 9:  Cho các số thực dương a ; b ; c thỏa mãn ab + bc + ac = abc. Tìm GTNN : P = (a^4+b^4)/(ab(a^3+b^3)) + (b^4+c^4)/(bc(b^3+c^3)) + (c^4+a^4)/(ac(a^3+c^3))

thudan · Answer

Gửi bạn nh&eacute;.

phuongthaongoc · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     ab+bc+ca=abc   ->1/a+1/b+1/c=1   Đặt (x;y;z)=(1/a;1/b;1/c)   ->(a^4+b^4)/(ab(a^3+b^3))=(1/x^4+1/y^4)/(1/(xy) (1/x^3+1/y^3))=(x^4+y^4)/(x^4y^4) : [1/(xy) . (x^3+y^3)/(x^3y^3)]=(x^4+y^4)/(x^3+y^3)   Tương tự, c&oacute;: P=(x^4+y^4)/(x^3+y^3)+(y^4+z^4)/(y^3+z^3)+(z^4+x^4)/(z^3+x^3)   &Aacute;p dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:   (x^4+y^4)(x^2+y^2)>=(x^3+y^3)^2   ->(x^4+y^4)/(x^3+y^3)>=(x^3+y^3)/(x^2+y^2)   (x^3+y^3)(x+y)>=(x^2+y^2)^2   ->(x^3+y^3)/(x^2+y^2)>=(x^2+y^2)/(x+y)   (x^2+y^2)(1+1)>=(x+y)^2   ->(x^2+y^2)/(x+y)>=(x+y)/2   Tương tự, c&oacute;: P>=(x+y)/2+(y+z)/2+(z+x)/2=1    Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3