Toán Lớp 9: cho B=(căn 1/căn x + căn x/căn x + 1) : căn x / x + căn x với x>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: cho B=(căn 1/căn x + căn x/căn x + 1) : căn x / x + căn x với x>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Comments ( 2 )
Giải đáp + giải thích các bước giải:
B=(1/\sqrt{x}+\sqrt{x}/(\sqrt{x}+1)):\sqrt{x}/(x+\sqrt{x}) (x>0)
=(\sqrt{x}+1+x)/(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)).(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1))/\sqrt{x}
=(x+\sqrt{x}+1)/\sqrt{x}
=\sqrt{x}+1+1/\sqrt{x}
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\sqrt{x}+1/\sqrt{x}>=2\sqrt{\sqrt{x}.1/\sqrt{x}}=2
->\sqrt{x}+1+1/\sqrt{x}>=2+1
->B>=3
Dấu bằng xảy ra khi \sqrt{x}=1/\sqrt{x}
->x=1(TM)
Giải đáp:
\(Min = 3\)
Lời giải và giải thích chi tiết:
\(\begin{array}{l}
B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}\left( {DK:x > 0} \right)\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1 + x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
Do:x > 0\\
BDT:Co – si:\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{\sqrt x }}} \\
\to \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1 \ge 3\\
\to Min = 3\\
\Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
\to x = 1
\end{array}\)