Toán Lớp 9: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. a/ Biết AB = 30cm, BC = 50cm. Tính AH và HC b/ Vẽ đường tròn (O,R) đường kính AC. Chứng minh AB l

Question

Toán Lớp 9:  Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. a/ Biết AB = 30cm, BC = 50cm. Tính AH và HC b/ Vẽ đường tròn (O,R) đường kính AC. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

cattien · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a/ C&oacute; BC&sup2;=AB&sup2;+AC&sup2; (ĐL Pytago)   &hArr;50&sup2;=30&sup2;+AC&sup2;   &hArr;AC=40 cm   C&oacute; AH.BC=AB.AC (HTL tromg tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)   &hArr;AH=$ frac{30.40}{50}$ =24 cm   C&oacute;: AC&sup2;=CH.CB (HTL tromg tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)   &hArr;40&sup2;=HC.50   &hArr;HC=32 CM   B/ C&oacute;: AB&perp;AC (&Delta; ABC vu&ocirc;ng tại A ) với AC l&agrave; đường k&iacute;nh (O)   &rArr;  AB l&agrave; tiếp tuyến của đường tr&ograve;n t&acirc;m O.

behocgioitoan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    a) &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o  triangleABC vu&ocirc;ng tại A ta được:   BC^2=AB^2+AC^2   =>AC= sqrt{BC^2-AB^2}= sqrt{50^2-30^2}= sqrt{1600}=40cm   &Aacute;p dụng hệ thức lượng v&agrave;o  triangleABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; AH l&agrave; đường cao ta được:   ** AB.AC=AH.BC   =>AH=(AB.AC)/(BC)=(30.40)/(50)=24cm   ** AC^2=BC.HC   =>HC=(AC^2)/(BC)=(40^2)/(50)=32cm   b) Đường tr&ograve;n (O,R) c&oacute; đường k&iacute;nh AC   =>A thuộc đường tr&ograve;n (O) v&agrave; OC=OA=R (1)    triangleABC vu&ocirc;ng tại A   =>AB botAC   Hay AB botOA (2)   Từ (1),(2) ta suy được: AB l&agrave; tiếp tuyến của đường tr&ograve;n t&acirc;m O (đpcm)