Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho ΔABC có ∠ABC + ∠ACB = 105° và AB + AC.√2 = 2BC. Tính số đo các góc ABC và góc ACB.

Tháng Hai 15, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho ΔABC có ∠ABC + ∠ACB = 105° và AB + AC.√2 = 2BC.
Tính số đo các góc ABC và góc ACB.

Comments ( 1 )

  1. hongocha12
    hongocha12
    15 Tháng Hai, 2023 at 10:14 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    \hat{ABC}=60°;\hat{ACB}=45°
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    \hat{BAC}=180°-(\hat{ABC}+\hat{ACB})=180°-105°=75°
    Trên cạnh $BC$ lấy $D$ sao cho \hat{CAD}=45°
    =>\hat{BAD}=\hat{BAC}-\hat{CAD}=75°-45°=30°
    $\\$
    Vẽ $BH; CK\perp AD$ lần lượt tại $H$ và $K$
    =>∆ACK vuông tại $K$
    =>sin\hat{CAK}=sin45°={CK}/{AC}
    =>AC=CK : sin45°=CK: \sqrt{2}/2 ={2CK}/\sqrt{2}=\sqrt{2}CK
    $\\$
    $∆ABH$ vuông tại $H$
    =>sin\hat{BAH}=sin30°={BH}/{AB}
    =>AB=BH : sin30°=BH: 1/ 2 =2BH
    $\\$
    Ta có: AB+\sqrt{2}AC=2BC
    <=>2BH+\sqrt{2}.\sqrt{2}CK=2BC
    <=>2(BH+CK)=2BC
    <=>BH+CK=BC
    $\\$
    Áp dụng tính chất đường xiên và đường vuông góc ta có:
    $∆BDH$ vuông tại $H$ =>BD\ge BH
    $∆CDK$ vuông tại $K$ =>CD\ge CK
    =>BD+CD\ge BH+CK
    =>BC\ge BC
    Mà $BC=BC$
    Dấu “=” xảy ra khi H≡D≡K
    =>AD$\perp BC$
    =>∆ABD vuông tại $D$
    =>\hat{ABD}+\hat{BAD}=90° (hai góc phụ nhau)
    =>\hat{ABC}=\hat{ABD}=90°-\hat{BAD}=90°-30°=60°
    Vì \hat{ABC}+\hat{ACB}=105° (gt)
    =>\hat{ACB}=105°-\hat{ABC}=105°-60°=45°
    Vậy: \hat{ABC}=60°;\hat{ACB}=45°

    toan-lop-9-cho-abc-co-abc-acb-105-va-ab-ac-2-2bc-tinh-so-do-cac-goc-abc-va-goc-acb

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Châu

About Bảo Châu