Toán Lớp 9: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: 0≤a≤b≤c≤1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q= a²(b-c)+b²(c-b)+c²(1-c) Đây là câu hỏi

Question

Toán Lớp 9:  Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn:  0≤a≤b≤c≤1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  Q= a²(b-c)+b²(c-b)+c²(1-c) Đây là câu hỏi 10 điểm.Giúp vs !!!

kimoanh34 · Answer

B&agrave;i L&agrave;m        Do    b &le; c; a&sup2; &ge; 0 n&ecirc;n a&sup2; ( b - c ) &le; 0           &rArr;Q &le; b&sup2; (c&minus;b) + c&sup2; (1 &minus; c )            b&sup2; ( c &minus; b ) = 4. b/2 . b/2 ( c - b ) &le; 4 (b/2 + b2 + c&minus; b Tr&ecirc;n 3)&sup3; = 4/27c&sup3;           &rArr; Q &le; c&sup2; &minus; 23/27c&sup3; = c&sup2; ( 1&minus;23/27c ) = ( 54/23 )&sup2; . 23/54c . 23/54c( 1 - 23/27c) &le;           ( 54/23)&sup2; (23/54c + 23/54c + 1 - 23/27c  tr&ecirc;n 3 ) &sup3;           = 108/529        Vậy    Qmax = 108/529        Gi&aacute; trị n&agrave;y đạt tại    (a,b,c) = ( 0; 12/23; 18/23)           M&igrave;nh chỉ l&agrave;m sơ qua th&ocirc;i nha , nhớ cho m&igrave;nh 5* v&agrave; ctlhn ( ch&uacute;c bạn học tốt )

lyly98 · Answer

Giải đáp của m&igrave;nh như sau :       Do      b     &le;     c    ;       a&sup2;       &ge;     0 n&ecirc;n a&sup2; ( b - c ) &le; 0               &rArr;    Q     &le;       b&sup2;       (    c    &minus;    b    )     +       c&sup2;       (    1     &minus;     c     )                   b&sup2;       (     c     &minus;     b     )     = 4. b/2 . b/2 ( c - b ) &le; 4 (          b/    2     + b    2     +    c   &minus;    b Tr&ecirc;n       3      )&sup3;       =      4/    27        c&sup3;                      &rArr;     Q     &le;       c&sup2;       &minus;        23/      27         c&sup3;       =       c&sup2;       (     1    &minus;       23/      27       c     )     = ( 54/23 )&sup2; . 23/54c . 23/54c( 1 - 23/27c) &le;                 ( 54/23)&sup2; (23/54c + 23/54c + 1 - 23/27c  tr&ecirc;n 3 ) &sup3;                  = 108/529                Vậy        Q        m    a    x         = 108/529          Gi&aacute; trị n&agrave;y đạt tại      (    a    ,    b    ,    c    )     = ( 0; 12/23; 18/23)                 (Nếu thấy hay th&igrave; cho m&igrave;nh c&acirc;u trả lời hay nhất, 5 sao v&agrave; lời cảm ơn nh&eacute;                   ! Ch&uacute;c bn học tốt!)