Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho `a; b; c` là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: `P = a/(b + c) + b/(c + a) +` $\sqrt{\dfrac{2c}{a + b}}$

Tháng Năm 10, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho a; b; c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = a/(b + c) + b/(c + a) + $\sqrt{\dfrac{2c}{a + b}}$

Comments ( 1 )

  1. maianhtuanh
    maianhtuanh
    10 Tháng Năm, 2023 at 12:08 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu:
    P=a/(b+c)+b/(c+a)+\sqrt{(2c)/(a+b)}
    =(a^2)/(a(b+c))+b^2/(b(c+a))+\sqrt{(2c)/(a+b)}
    >=(a+b)^2/(a(b+c)+b(c+a))+\sqrt{(2c)/(a+b)}
    =(a+b)^2/(2ab+c(a+b))+\sqrt{(2c)/(a+b)}
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
    P>=(a+b)^2/((a+b)^2/2+c(a+b))+\sqrt{(2c)/(a+b)}
    =1/(1/2+c/(a+b))+\sqrt{(2c)/(a+b)}
    =2/((2c)/(a+b)+1)+\sqrt{(2c)/(a+b)}
    Đặt \sqrt{(2c)/(a+b)}=t
    ->P>=2/(t^2+1)+t
    =(2+t^3+t)/(t^2+1)
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
    P>=(2+2t^2)/(t^2+1)=2
    Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà