Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho `a,b,c >0` và `\frac{1}{1+a}` `+` `\frac{1}{1+b}“+ “\frac{1}{1+c}` `=2` . Tìm giá trị lớn nhất của abc

Home/ Toán Lớp 9: cho `a,b,c >0` và `\frac{1}{1+a}` `+` `\frac{1}{1+b}“+ “\frac{1}{1+c}` `=2` . Tìm giá trị lớn nhất của abc

Toán Lớp 9: cho `a,b,c >0` và `\frac{1}{1+a}` `+` `\frac{1}{1+b}“+ “\frac{1}{1+c}` `=2` . Tìm giá trị lớn nhất của abc

Tháng Bảy 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho a,b,c >0 và \frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b}+ \frac{1}{1+c} =2 . Tìm giá trị lớn nhất của abc

Comments ( 2 )

  1. hienthucthu97
    hienthucthu97
    14 Tháng Bảy, 2022 at 1:04 chiều
    Reply
    Vì trên đề ta có:1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=2, ta có:
    1/(1+a)
    =(1-1/(1+b))+(1-1/(1+c))
    =b/(1+b)+c/(1+c)
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
    b/(1+b)+c/(1+c)>=2\sqrt{(bc)/((1+b)(1+c))}
    Hoặc 1/(1+a)>=2\sqrt{(bc)/((1+b)(1+c))}
    Chừng minh tương tự 
    1/(1+b)>=2\sqrt{(ca)/((1+c)(1+a))}
    1/(1+c)>=2\sqrt{(bc)/((1+a)(1+c))}
    Nhân 3 hẳng thức vừa nhận được theo vế, ta được:
    1/(1+a)xx1/(1+b)xx1/(1+c)>=2\sqrt{(bc)/((1+b)(1+c))}xx2\sqrt{(ca)/((1+c)(1+a))}xx2\sqrt{(bc)/((1+a)(1+c))}
    <=>1/((1+a)(1+b)(1+c))>=8(abc)/((1+a)(1+b)(1+c))
    <=>8abc<=1
    <=>abc<=1/8
    Dấu “=” xảy ra khi:
    a=b=c=1/2 
    Vậy Max=1/8 khi a=b=c=1/2
     

  2. lantrungbach
    lantrungbach
    14 Tháng Bảy, 2022 at 1:04 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     

    toan-lop-9-cho-a-b-c-0-va-frac-1-1-a-frac-1-1-b-frac-1-1-c-2-tim-gia-tri-lon-nhat-cua-abc

    Leave a reply

    222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

    Quỳnh Hà

    About Quỳnh Hà