Toán Lớp 9: căn(x+2.căn(x+1))+căn(x-2.căn(x-1))=(x+3)/2

Question

Toán Lớp 9:  căn(x+2.căn(x+1))+căn(x-2.căn(x-1))=(x+3)/2

hongocha12 · Answer

Giải đáp: $x = 1; x = 5$

Lời giải và giải thích chi tiết:

ĐKXĐ $: x >= 1$. Bình phương 2 vế:

$ PT <=> 2x + 2\sqrt{x^{2} – 4x + 4} = \dfrac{(x + 3)^{2}}{4}$
$ <=> 8x + 8|x – 2| = x^{2} + 6x + 9 (*)$
– TH1 $: 1 =< x < 2 => x – 2 < 0 <=> |x – 2| = 2 – x$
$ (*) <=> 16 = x^{2} + 6x + 9 = 0$
$ <=> x^{2} + 6x – 7 = 0 $
$ <=> x = 1 (TM); x = – 7 (loại)$
– TH2 $: x >= 2 <=> x – 2 >= 0 <=> |x – 2| = x – 2$
$ (*) <=> 16x – 16 = x^{2} + 6x + 9$
$ <=> x^{2} – 10x + 25 = 0$
$ <=> (x – 5)^{2} = 0 <=> x = 5$|

ngochuong2k2 · Answer

Giải đáp:      S = {1;5}     Lời giải và giải thích chi tiết:      ( sqrt{x+2 sqrt{x-1}} +  sqrt{x-2 sqrt{x-1}}  (DK:x  ge 1)    Leftrightarrow 2 sqrt{x+2 sqrt{x-1}} +2 sqrt{x-2 sqrt{x-1}} = x+3   Leftrightarrow 4(x+2 sqrt{x-1})+8 sqrt{(x+2 sqrt{x-1})(x-2 sqrt{x-1})} +4(x-2 sqrt{x-1})=x^2 + 6x +9   Leftrightarrow 4x + 8 sqrt{x-1} +8 sqrt{x^2 -4(x-1)}+4x - 8 sqrt{x-1}=x^2 + 6x +9   Leftrightarrow 8 sqrt{x^2 - 4x +4} = x^2 - 2x +9   Leftrightarrow 8 sqrt{(x-2)^2} = x^2 - 2x +9   Leftrightarrow 8|x-2|=x^2 - 2x +9   Leftrightarrow  left[  begin{array}{l}8(x-2)-x^2 + 2x = 9,  quad x-2 ge 0    8[-(x-2)]-x^2 +2x =9,  quad x-2 le 0 end{array}  right.   Leftrightarrow  left[  begin{array}{l}10x - 16 - x^2 =9, quad x ge 2    -6x + 16 - x^2 =9, quad x < 2 end{array}  right.   Leftrightarrow  left[  begin{array}{l}-(x-5)^2=0,  quad x ge 2    (x+7)(x-1)=0,  quad x<2 end{array}  right.   Leftrightarrow  left[  begin{array}{l}x=5     left[  begin{array}{l}x=1    x=-7 quad( text{ktm}) end{array}  right. end{array}  right.   text{Vậy} quad x=1 quad  text{hoặc}  quad x =5 )