Toán Lớp 9: Bài toán nâng cao và cần gấp ạ!
Ai làm được thì cho 5* và CTLHN(nếu đc)
Giải phương trình
$\sqrt[4]{1 – x}$ +$\sqrt[4]{15 + x}$ = 2
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Bài toán nâng cao và cần gấp ạ!
Ai làm được thì cho 5* và CTLHN(nếu đc)
Giải phương trình
$\sqrt[4]{1 – x}$ +$\sqrt[4]{15 + x}$ = 2
Comments ( 1 )
$\sqrt[4]{1 – x}$ + $\sqrt[4]{15 + x}$ = 2
ĐKXĐ: -15 ≤ x ≤ 1
Đặt: $\sqrt[4]{1 – x}$ = a ≥ 0
$\sqrt[4]{15 + x}$ = b ≥ 0
Nhận thấy rằng: a^4 + b^4 = 1 – x + 15 + x = 16
⇔ $\sqrt[4]{a^4 + b^4}$ = $\sqrt[4]{16}$ = 2
$\\$
PT ⇔ a + b = $\sqrt[4]{a^4 + b^4}$
⇔ (a + b)^4 = a^4 + b^4
⇔ a^4 + b^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 = a^4 + b^4
⇔ 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 = 0
⇔ 2ab(2a^2 + 3ab + 2b^2) = 0
Nếu a > 0; b > 0 thì 2ab > 0; 2a^2 + 3ab + 2b^2 > 0 ⇒ 2ab(2a^2 + 3ab + 2b^2) > 0 $\text{(Không TM)}$
⇒ $\left[\begin{matrix} a = 0\\ b = 0\end{matrix}\right.$
⇒ $\left[\begin{matrix} \sqrt[4]{1 – x} = 0\\ \sqrt[4]{15 + x} = 0\end{matrix}\right.$
⇔ $\left[\begin{matrix} x = 1\\ x = -15\end{matrix}\right.$ $\text{(TM)}$