Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, B = 600 , BC = 6cm a) Giải tam giác vuông ABC b) Kẻ đường cao AH. Tính HB, HC c) Gọi D và E lần lư

Tháng Mười Hai 14, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, B = 600 , BC = 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Kẻ đường cao AH. Tính HB, HC
c) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AD. AB = AE. AC d) Chứng minh AD.BD + AE.EC = AH2.

Comments ( 1 )

  1. quynhthanhnhu
    quynhthanhnhu
    14 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:17 chiều
    Reply
    a) Xét \triangle ABC vuông tại A có:
    sin\hat{B}=(AC)/(BC) ( tỉ số lượng giác trong \triangle vuông )
    =>AC=sin\hat{B}.BC=sin60^o .6=3\sqrt{3} cm
    Ta có: BC^2=AB^2+AC^2 ( định lý pytago )
    =>AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{6^2-(3\sqrt{3})^2}=3 cm
    Xét \triangle ABC vuông tại A có:
    sin\hat{B}=(AC)/(BC)=frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}
    cos\hat{B}=(AB)/(BC)=3/6=1/2 
    tan\hat{B}=(AC)/(AB)=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}
    cotang\hat{B}=(AB)/(AC)=\frac{3}{3\sqrt{3}}=3
    sin\hat{C}=cos\hat{B}=(AB)/(BC)=3/6=1/2 
    cos\hat{C}=sin\hat{B}=(AC)/(BC)=frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}
    tan\hat{C}=cotang\hat{B}=(AB)/(AC)=\frac{3}{3\sqrt{3}}=3
    cotang\hat{C}=tan\hat{B}=(AC)/(AB)=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}
    b) Xét \triangle ABC vuông tại A có:
    AB^2=BC.HB ( HTL \triangle vuông )
    =>HB=AB^2 :BC=3^2 :6=3/5=1,5 cm
    Ta có: BC=HB+HC
    =>HC=BC-HB=6-1,5=4,5 cm
    c) Xét \triangle AHB vuông tại A có:
    AH^2=AD.AB ( HTL \triangle vuông ) (1)
    Xét \triangle AHC vuông tại A có:
    AH^2=AE.AC ( HTL \triangle vuông ) (2)
    Từ (1) và (2)=>AD.AB=AE.AC ( cùng =AH^2 ) ( đpcm )
    d) Xét \triangle AHC vuông tại A có:
    HD^2=AD.BD ( HTL \triangle vuông ) 
    HE^2=AE.EC ( HTL \triangle vuông ) 
    Nối D với E
    Ta có: DE^2=DH^2=HE^2 ( Định lý Pytago )
    =>DE^2=AD.BD+AE.EC (1)
    Xét tứ giác AEHD có:
    BAC=90^o ( \triangle AHC vuông tại A )
    ADH=90^o ( D là hình chiếu của H trên AB )
    AEH=90^o ( E là hình chiếu của H trên AC )
    =>Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
    =>DE=AH ( tính chất hình chữ nhật ) (2)
    Từ (1) và (2)=>AD.BD+AE.EC=AH^2 ( đpcm )

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Phương

About Lan Phương