Toán Lớp 9: Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB AC). Vẽ đường tròn (S) đường kính AB và đường tròn (O) đường kính AC. Đường thẳng OS cắt (S) tại D,

Question

Toán Lớp 9: Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC). Vẽ đường tròn (S) đường kính AB và đường tròn (O) đường kính AC. Đường thẳng OS cắt (S) tại D,

Mai Lan Tháng Một 11, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC). Vẽ đường tròn (S) đường kính AB và đường
tròn (O) đường kính AC. Đường thẳng OS cắt (S) tại D, E, cắt (O) tại H, K (các điểm xếp
theo thứ tự D, H, E, K).
a) Chứng minh BE, BD là các tia phân giác của ABC , CH, CK là các tia phân giác
của ACB
b) Chứng minh các tứ giác BDAE, AHCK là các hình chữ nhật.

tonhu12 · Answer

Bạn tự vẽ h&igrave;nh nh&eacute;!   a, Gọi (S) v&agrave; (O) cắt nhau tại điểm M (M $ neq$ A)   X&eacute;t (S) v&agrave; (O) cắt nhau tại 2 điểm A, M   => OS l&agrave; đường trung trực của AM   m&agrave; O, E, S thẳng h&agrave;ng   => E thuộc đường trung trực của AM => EA= EM   X&eacute;t (S) c&oacute; EA = EM; E, A, M &isin; (S) => cung EA= cung EM   x&eacute;t (S), đường k&iacute;nh AB c&oacute; &ang;AMB = 90 độ (g&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n)   x&eacute;t (O), đường k&iacute;nh AC c&oacute; &ang;AMC = 90 độ (g&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n)   C&oacute; &ang;AMB+ &ang; AMC= 90 độ + 90 độ   => &ang;BMC = 180 độ   => B, M, C thẳng h&agrave;ng   X&eacute;t (S) c&oacute; &ang;ABE l&agrave; g&oacute;c nội tiếp chắn cung AE, &ang;EBM l&agrave; g&oacute;c nội tiếp chắn cung EM; cung EA= cung EM   => &ang;ABE= &ang;EBM   => BE l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c ABM   hay BE l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c ABC   x&eacute;t (S), đường k&iacute;nh DE c&oacute; &ang;DBE= 90 độ (g&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n)   => BD &perp; BE   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute; BE l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c trong tại B, BD &perp; BE   => BD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c ngo&agrave;i tại B của &Delta;ABC   Cm tương tự: CH l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c &ang;ACB, CK l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c ngo&agrave;i tại C của &Delta;ABC   b, x&eacute;t (S), đường k&iacute;nh DE c&oacute; &ang;DAE= 90 độ (g&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n)   x&eacute;t (S), đường k&iacute;nh AB c&oacute; &ang;ADB= 90 độ (g&oacute;c nội tiếp chắn nửa đường tr&ograve;n)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c BDAE c&oacute; &ang;DAE= &ang;ADB= &ang;DBE= 90 độ   => tứ gi&aacute;c BDAE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   CM tương tự: AHCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật