Toán Lớp 9: Bài 4 (3,5đ) Cho (O;R) đường kính CD. Dây AB L CD tại I là trung điểm OD. a/ Tử giác AOBD là hình gì? Vì sao? b/ Tia BO cắt AC tại E. C

Question

Toán Lớp 9:  Bài 4 (3,5đ) Cho (O;R) đường kính CD. Dây AB L CD tại I là trung điểm OD. a/ Tử giác AOBD là hình gì? Vì sao? b/ Tia BO cắt AC tại E. C/m: E là trung điểm AC c/ Qua A kẻ tiếp tuyến với (O) cắt đường thẳng CD tại S. CMR: SB là tiếp tuyến (O d/ C C / m : D là tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ASAB

kimoanh34 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) Ta c&oacute;:   OB = OC = R (v&igrave; B, C nằm tr&ecirc;n (O ; R))   DB = DC = R ( v&igrave; B, C nằm tr&ecirc;n (D ; R))   Suy ra : OB = OC = DB = DC.   Vậy tứ gi&aacute;c OBDC l&agrave; h&igrave;nh thoi.   b) Ta c&oacute;: OB = OD = BD = R   ∆OBD đều        &rArr;         &circ;       O    B    D          =      60      ∘       &rArr;OBD^=60∘         Quảng c&aacute;o       V&igrave; OBDC l&agrave; h&igrave;nh thoi n&ecirc;n:             &circ;       C    B    D          =         &circ;       O    B    C          =         1      2              &circ;       O    B    D          =      30      ∘       CBD^=OBC^=12OBD^=30∘     Tam gi&aacute;c ABD nội tiếp trong (O) c&oacute; AD l&agrave; đường k&iacute;nh n&ecirc;n:             &circ;       A    B    D          =      90      ∘       ABD^=90∘     M&agrave;                        &circ;       O    B    D          +         &circ;       O    B    A          =      90      ∘       OBD^+OBA^=90∘     N&ecirc;n                       &circ;       O    B    A          =         &circ;       A    B    D          &ndash;         &circ;       O    B    D          =      90      ∘      &ndash;      60      ∘      =      30      ∘       OBA^=ABD^&ndash;OBD^=90∘&ndash;60∘=30∘     c) Tứ gi&aacute;c OBDC l&agrave; h&igrave;nh thoi n&ecirc;n OD &perp; BC hay AD &perp; BC   Ta c&oacute;:      AB = AC ( t&iacute;nh chất đường trung trực)   Suy ra tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A   (1)   M&agrave;              &circ;       A    B    C          =         &circ;       O    B    C          &ndash;         &circ;       O    B    A          =      30      ∘      +      30      ∘      =      60      ∘       ABC^=OBC^&ndash;OBA^=30∘+30∘=60∘  .  (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra tam gi&aacute;c ABC đều.