Toán Lớp 9: 3.Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng: a ²+b ²+1 ≥ ab+a+b

Question

Toán Lớp 9:  3.Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng:  a ²+b ²+1 ≥ ab+a+b

tonhitruc · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức: $x^{2}$ + $y^{2}$ $\geq$ 2xy (vì $(x-y)^{2}$ $\geq$ 0 với mọi x,y)

$a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq$ 2ab
$a^{2}$ + 1 $\geq$ 2a
$b^{2}$ + 1$\geq$ 2b
Cộng vế với vế của các bât đẳng thức trên ta có:
2($a^{2}$ + $b^{2}$ + 1) $\geq$ 2(ab+a+b)
<=> $a^{2}$ + $b^{2}$ +1$\geq$ ab+a+b

thudan · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức: $x^{2}$ + $y^{2}$ $\geq$ 2xy (vì $(x-y)^{2}$ $\geq$ 0 với mọi x,y)

$a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq$ 2ab
$a^{2}$ + 1 $\geq$ 2a
$b^{2}$ + 1$\geq$ 2b
Cộng vế với vế của các bât đẳng thức trên ta có:
2($a^{2}$ + $b^{2}$ + 1) $\geq$ 2(ab+a+b)
<=> $a^{2}$ + $b^{2}$ +1$\geq$ ab+a+b