Toán Lớp 9: $x^{2}$ $-$ $(4m-1)x$ $+$ $3m^{2}$ $-$ $2m$ $=$ $0$ Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ $x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $(x_{1})^{2}

Question

Toán Lớp 9:  $x^{2}$ $-$ $(4m-1)x$ $+$ $3m^{2}$ $-$ $2m$ $=$ $0$  Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ $x_{2}$ thỏa mãn điều kiện  $(x_{1})^{2}$ $+$ $(x_{2})^{2}$ $=$ $7$

tonhitruc · Answer

Giải đáp+giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   x^2-(4m-1)x+3m^2-2m=0   pt c&oacute;: a=1; b=-(4m-1); c=3m^2-2m   do a=1 ne0 n&ecirc;n pt c&oacute;:   &Delta;=b^2-4ac   =[-(4m-1)]^2-4.a.(3m^2-2m)   =(16m^2-8m+1-4.(3m^2-2m)   =16m^2-8m+1-12m^2+8m   =4m^2+1>0 &forall;m   n&ecirc;n phương tr&igrave;nh lu&ocirc;n c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt: x_1; x_2   &Aacute;p dụng định l&yacute; Vi-&eacute;t ta được:   x_1+x_2= frac{-b}{a}= frac{-[-(4m-1)]}{1}=4m-1   x_1.x_2= frac{c}{a}= frac{3m^2-2m}{1}=3m^2-2m   X&eacute;t x_1^2+x_2^2=7   &hArr;(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=7   &hArr;(4m-1)^2-2.(3m^2-2m)=7   &hArr;16m^2-8m+1-6m^2+4m=7   &hArr;10m^2-4m-6=0   a=10 ne0   &Delta;=b^2-4ac=(-4)^2-4.10.-6=256>0   &rArr; pt c&oacute; 2 nghiệm pb:   +, m_1= frac{-b+ sqrt{&Delta;}}{2a}= frac{4+ sqrt{256}}{2.10}=1   +, m_2= frac{-b- sqrt{&Delta;}}{2a}= frac{4- sqrt{256}}{2.10}= frac{-3}{5}   Vậy m=1 hoặc m= frac{-3}{5}

thudan · Answer

Giải đáp:

Để Pt có 2 ngo PB

$<=>Δ>0$

$<=>14m^2-8m+1-12m^2+8m>0$

$<=> 2m^2+1>0 (luôn đúng)$

$x1+x2=4m-1$

$x1.x2=3m^2-2m$

$=>x1^2+x2^2=7$

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

$<=>(4m-1)^2-2(3m^2-2m)=7$

$<=> 16m^2-8m+1-6m^2+4m=7$

$<=>10m^2-4m-6=0$

$<=>m=1$

$m=-3/5$

Lời giải và giải thích chi tiết: