Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau . Gọi E,F,G,H, lần lượt là trung điểm cạnh AB,BC, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? vì sa

Tháng Năm 2, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau . Gọi E,F,G,H, lần lượt là trung điểm cạnh AB,BC, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao

Comments ( 2 )

  1. lanhuongthu
    lanhuongthu
    2 Tháng Năm, 2022 at 5:36 sáng
    Reply
    Giải đáp:EFGH là hình chữ nhật.
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Xét tam giác ABC có: EB=EA (gt); BF=FC (gt)
    ⇒EF là đường trung bình của tam giác ABC
    ⇒EF//AC; EF=1/2AC (1)
    Xét tam giác ADC có: AH=HD (gt); CG=DG (gt)
    ⇒HG là dường trung bình của tam giác ADC
    ⇒HG//AC; HG=1/2AC (2)
    Từ (1) và (2) ⇒EF//HG; EF=HG
    ⇒EFGH là hình bình hành
    Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD
    vì AE=EB; AH=HD
    ⇒EH//BD
    mà AC⊥ BD; EH=BD; EF//AC
    ⇒EF⊥EH hay E=900
    Vậy EFGH là hình chữ nhật.
     

  2. quynhmaithu
    quynhmaithu
    2 Tháng Năm, 2022 at 5:35 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    Trong Δ ABC có :
    $\begin{cases} EA = EB  \\ FB = FC \end{cases}$
    ⇒ EF là đường t/b của Δ ABC ⇒ EF // BC và EF = 1/2 AC (1)
    Chứng minh tương tự ta cũng có: HG là đường t/b của Δ ACD
    ⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (2) 
    mà AB ⊥ AC ( gt ) 
    Từ (1) và (2) ⇒  EF // HG và EF = HG
    Tứ giác EFGH có EF // HG và EF = HG nên EFGH là hình bình hành
    Lại có: $\begin{cases} EF // AC (cmt) \\BD ⊥ AC (gt) \end{cases}$
    ⇒ EF ⊥ BD mà EH // BD ⇒ EF ⊥ EH (Từ ⊥ đến // )
    Hình bình hành EFGH có $\widehat{E}$ = 90^o nên là hình chữ nhật
     

    toan-lop-8-tu-giac-abcd-co-hai-duong-cheo-vuong-goc-voi-nhau-goi-e-f-g-h-lan-luot-la-trung-diem

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Anh

About Bảo Anh