Toán Lớp 8: tứ giác ABCD có AC=BD , AD=BC . chứng minh rằng tứ giác này là hình thang cân

Question

Toán Lớp 8:  tứ  giác ABCD có AC=BD , AD=BC . chứng minh rằng tứ giác này là hình thang cân

quynhthanhnghi · Answer

Xét triangleACD và triangleBDC có : CD là cạnh chung AC=BD $(gt)$ AD=BC $(gt)$ => triangleACD = triangleBDC (c-c-c) =>hatD=hatC ( 2 góc tương ứng ) Xét triangleABD và triangleBAC có : AB là cạnh chung AC=BD $(gt)$ AD=BC $(gt)$ => triangleABD = triangleBAC (c-c-c) =>hatA=hatB ( 2 góc tương ứng ) Ta lại có : hatA+hatB+hatC+hatD=360^@ <=>2hatA+2hatD=360^@ <=>2(hatA+hatD)=360^@ <=>hatA+hatD=180^@ mà đó 2 góc trong cùng phía =>AB $//$ CD Xét tứ giác ABCD có : AB $//$ CD =>ABCD là hình thang mà hatC=hatD (cmt) =>ABCD là hình thang cân

thuminhthong · Answer

Gọi giao điểm AC v&agrave; BD l&agrave; O     Ta c&oacute;: &Delta;ABD = &Delta;BAC (c&minus;g&minus;c) (1)      &rArr; &ang;ABD = &ang;BAC      &rArr; &Delta;ABO c&acirc;n tại O      &rArr; &ang;ABD = (180^o &minus; &ang;AOB  ) /2 (2)      Từ (1) &rArr;&Delta;AOD = &Delta;BOC (g&minus;c&minus;g)      &rArr; OD = OC ( 2 cạnh tương ứng )      &rArr; &Delta;DOC c&acirc;n tại O      &rArr;&ang;OCD = ( 180^o &minus; AOB  )/ 2  (3)      Từ (2) ; (3) &rArr; AB // CD ( V&igrave; &ang;ABD = &ang;BDC )      &rArr; ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang      Mặt kh&aacute;c &ang;DAB = &ang;CBA     &rArr; ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n