Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: `\triangle ABC`, `M` là trung điểm của `BC` , về phía ngoài của `\triangle ABC `dựng các hình vuông `ABDE ; ACFG `. Gọi `P,Q` là tâm củ

Tháng Mười Hai 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: \triangle ABC, M là trung điểm của BC , về phía ngoài của \triangle ABC dựng các hình vuông ABDE ; ACFG . Gọi P,Q là tâm của các hình vuông đó . CMR : \triangle MPQ vuông cân

Comments ( 1 )

  1. truongthanhhung
    truongthanhhung
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 8:20 chiều
    Reply
    Ta có:
    $\widehat{EAC}=\widehat{EAB} + \widehat{BAC}$
    $\widehat{BAG}=\widehat{BAC} +\widehat{CAG}$
    Ta lại có: $\widehat{EAB} = \widehat{CAG}= 90^\circ$
    Do đó $\widehat{EAC}=\widehat{BAG}$
    Xét $\triangle EAC$ và $\triangle BAG$ có:
    $\begin{cases}AE = AB\quad (gt)\\\widehat{EAC}=\widehat{BAG}\quad (cmt)\\AC = AG\quad (gt)\end{cases}$
    Do đó $\triangle EAC = \triangle BAG\ (c.g.c)$
    $\Rightarrow EC = BG$ (hai cạnh tương ứng) $(1)$
    Ta có:
    $\triangle EAC = \triangle BAG\quad (cmt)$
    $\Rightarrow \widehat{BGA}=\widehat{ACE}$ (hai góc tương ứng)
    Khi đó:
    $\quad \widehat{BGC} + \widehat{ECG}$
    $=\widehat{BGC} + \widehat{ACE} + \widehat{ACG}$
    $=\widehat{BGC} + \widehat{BGA} + \widehat{ACG}$
    $=\widehat{AGC} + \widehat{ACG}$
    $= 90^\circ\quad (ACFG$ là hình vuông$)$
    $\Rightarrow EC\perp BG\qquad (2)$
    Ta có:
    $P$ là tâm hình vuông $ABDE$
    $\Rightarrow PE = PB = \dfrac12BE$
    $Q$ là tâm hình vuông $ACFG$
    $\Rightarrow QG = QC = \dfrac12CG$
    Xét $\triangle EBC$ có:
    $EP = PB = \dfrac12BE$
    $BM = MC = \dfrac12BC$
    $\Rightarrow MP$ là đường trung bình
    $\Rightarrow \begin{cases}MP = \dfrac12EC\\MP//EC\end{cases}\qquad (3)$
    Xét $\triangle GBC$ có:
    $QG = QC = \dfrac12CG$
    $BM = MC = \dfrac12BC$
    $\Rightarrow MQ$ là đường trung bình
    $\Rightarrow \begin{cases}MQ = \dfrac12BG\\MQ //BG\end{cases}\qquad (4)$
    Từ $(1)(2)(3)(4)\Rightarrow \begin{cases}MP = MQ\\MP\perp MQ\end{cases}$
    $\Rightarrow \triangle MPQ$ vuông cân tại $M$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hường

About Thanh Hường