Toán Lớp 8: tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2+5y^2+4xy+8y+32 ai làm dc mình vote 5 sao nha

Question

Toán Lớp 8:  tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2+5y^2+4xy+8y+32 ai làm dc mình vote 5 sao nha

lantrungbach · Answer

Đặt B=x^2+5y^2+4xy+8y+32    text{Ta c&oacute; : B = x&sup2; + 5y&sup2; + 4xy + 8y + 32}              =x^2+4y^2+y^2 + 4xy + 8y + 16 + 16              =(x^2+4xy+4y^2)+(y^2+8y+16) + 16              =(x+2y)^2 + (y+4)^2+16    text{Do (x+2y)&sup2; &ge; 0 với mọi x}         text{(y+4)&sup2; &ge; 0 với mọi y}    text{n&ecirc;n (x+2y)&sup2;+(y+4)&sup2;+16 &ge; 16 với mọi x,y}        text{Dấu '=' xảy ra khi }$ left  { {{(x+2y)&sup2;=0}  atop {(y+4)&sup2;=0}}  right.$                                   &rArr;$ left  { {{x+2y=0}  atop {y+4=0}}  right.$                                   &rArr;$ left  { {{x=-2y}  atop {y=-4}}  right.$                                   &rArr;$ left  { {{x=(-2).(-4)=8}  atop {y=-4}}  right.$           text{Vậy GTNN của x&sup2;+5y&sup2;+4xy+8y+32 = 16 khi x=8 v&agrave; y=-4}   #wcdi

tongtung · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;:   Đặt A=x&sup2;+5y&sup2;+4xy+8y+32   &rArr;A= x&sup2;+2.x.2y+4y&sup2;+y&sup2;+8y+32   &rArr;A=(x+2y)&sup2;+(y&sup2;+2.y.4+16)+16   &rArr;A=(x+2y)&sup2;+(y+4)&sup2;+16   V&igrave; (y+2y)&sup2; &ge; 0       (y+4)&sup2;   &ge; 0   &rArr;Min(A)=16   Dấu '=' xảy ra &hArr; x+4=0 v&agrave; x+2y=0   Khi y+4=0&rArr;y=-4   Khi x+2y=0&rArr;x+2.-4=0&rArr;x-8=0&rArr;x=8   Vậy Min(A) = 16 &hArr; {x;y}&isin;{8;-4}