Toán Lớp 8: Tìm MIN gấp nha mn (x-1)(X+2)(X+3)(X+6)

Question

Toán Lớp 8:  Tìm MIN gấp nha mn (x-1)(X+2)(X+3)(X+6)

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp: min{(x-1).(x+2).(x+3).(x+6)}=-36 khi x∈{0;-5} Lời giải và giải thích chi tiết: (x-1).(x+2).(x+3).(x+6) =[(x-1).(x+6)].[(x+2).(x+3)] =(x^2+6x-x-6).(x^2+3x+2x+6) =(x^2+5x-6).(x^2+5x+6) =(x^2+5x)^2-6^2 =(x^2+5x)^2-36 Vì (x^2+5x)^2≥0∀x ->(x^2+5x)^2-36≥-36∀x ->(x-1).(x+2).(x+3).(x+6)≥-36∀x Dấu '=' xảy ra: <=>x^2+5x=0<=>x.(x+5)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}x=0 x+5=0 end{array} right. )<=> ( left[ begin{array}{l}x=0 x=-5 end{array} right. ) Vậy min{(x-1).(x+2).(x+3).(x+6)}=-36 khi x∈{0;-5}

maitrucloan · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) =[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)] =(x^{2}-x+6x-6)(x^{2}+2x+3x+6) =(x^{2}+5x-6)(x^{2}+5x+6) (***) Đặt x^{2}+5x=a (***)<=>(a-6)(a+6) =a^{2}-36>=-36 với mọi giá trị của a Dấu = xảy ra khi: a=0 <=>x^{2}+5x=0 <=>x(x+5)=0 <=> ( left[ begin{array}{l}x=0 x=-5 end{array} right. ) Vậy min=-36<=>x=0 hoặc x=-5