Toán Lớp 8: Tìm Max (Min) của: D = -2x² + 5x + 2 E = (1-x)(3x+4)

Question

Toán Lớp 8:  Tìm Max (Min) của: D = -2x² + 5x + 2 E = (1-x)(3x+4)

lantrungbach · Answer

Giải đáp: 1) $Max_D$ = 41/8 <=> x=5/4 2) $Max_E$ = 49/12 <=> x=-1/6 Lời giải và giải thích chi tiết: to Tìm Max: 1) D= -2x^2+5x+2 = -2(x^2-5/2x-1) = -2(x^2-5/2x+25/16-41/16) = -2(x^2-5/2x+25/16)+41/8 = -2(x-5/4)^2+41/8 Vì -2(x-5/4)^2 <= 0 AA x => -2(x-5/4)^2+41/8 <= 41/8 Dấu text{'='} xảy ra: <=> -2(x-5/4)^2 = 0 <=> x-5/4 = 0 <=> x = 5/4 Vậy $Max_D$ = 41/8 <=> x=5/4 2) E= (1-x)(3x+4) = 1(3x+4)-x(3x+4) = 3x+4-3x^2-4x = -3x^2+(3x-4x)+4 = -3x^2-x+4 = -3(x^2+1/3x-4/3) = -3(x^2+1/3x+1/36-49/36) = -3(x^2+1/3x+1/36)+49/12 = -3(x+1/6)^2+49/12 Vì -3(x+1/6)^2 <= 0 AA x => -3(x+1/6)^2+49/12 <= 49/12 Dấu text{'='} xảy ra: <=> -3(x+1/6)^2 = 0 <=> x+1/6 = 0 <=> x = -1/6 Vậy $Max_E$ = 49/12 <=> x=-1/6

tongtung · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: D=-2x² + 5x + 2 = -2x² + 5x - 25/8+41/8 = -2(x² -5/2 x +25/16)+41/8 = -2(x-5/4)^2+41/8 Ta có:(x-5/4)^2≥0∀x <=> -2(x-5/4)^2≤0∀x <=>-2(x-5/4)^2+41/8≤41/8∀x Dấu '=' xảy ra <=>x-5/4=0 <=>x=5/4 Vậy D_(max)=41/8<=>x=5/4 E = (1-x)(3x+4) =3x+4-3x^2-4x =-3x^2-x+4 =-3x^2-x-1/12+49/12 =-3(x^2+1/3 x+1/36)+49/12 =-3(x+1/6)^2+49/12 Ta có: (x+1/6)^2≥0∀x <=>-3(x+1/6)^2≤0∀x <=>-3(x+1/6)^2+49/12≤49/12∀x Dấu '=' xảy ra <=>x+1/6=0 <=>x=-1/6 Vậy E_(max)=49/12<=>x=-1/6