Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Tìm GTNN: `P=2x^(2)+3y^(2)+4xy-8x+2y+18` (Giúp em nhanh nhanh nhé ạ)

Home/ Toán Lớp 8: Tìm GTNN: `P=2x^(2)+3y^(2)+4xy-8x+2y+18` (Giúp em nhanh nhanh nhé ạ)

Toán Lớp 8: Tìm GTNN: `P=2x^(2)+3y^(2)+4xy-8x+2y+18` (Giúp em nhanh nhanh nhé ạ)

Phước Bình Tháng Một 27, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN:
P=2x^(2)+3y^(2)+4xy-8x+2y+18
(Giúp em nhanh nhanh nhé ạ)

Comments ( 2 )

maitrucloan
27 Tháng Một, 2023 at 10:44 sáng

Reply

P=2x^2+3y^2+4xy-8x+2y+18

=(2x^2+4xy-8x)+3y^2+2y+18

=2(x^2+2xy-4x)+3y^2+2y+18

=2[x^2+2x(y-2)+(y-2)^2]-2(y-2)^2+3y^2+2y+18

=2(x+y-2)^2-2(y^2-4y+4)+3y^2+2y+18

=2(x+y-2)^2-2y^2+8y-8+3y^2+2y+18

=2(x+y-2)^2+y^2+10y+10

=2(x+y-2)^2+y^2+10y+25-15

=2(x+y-2)^2+(y+5)^2-15\ge -15

Đẳng thức xảy ra <=>{(x+y-2=0),(y+5=0):}<=>{(x=7),(y=-5):}

Vậy min P=-15 đạt được khi x=7; y=-5
lanthuhoa
27 Tháng Một, 2023 at 10:44 sáng

Reply

Giải đáp:

P=2x^(2)+3y^(2)+4xy-8x+2y+18

P=2(x^2+2xy+y^2)+y^2-8x+2y+18

P=2[(x+y)^2-4(x+y)+4]+(y^2+10y+25)-15

P=2(x+y-2)^2+(y+5)^2-15>=-15

=> P_(min)=-15

Dấu = xảy ra:

{(x+y-2=0),(y+5=0):}<=>{(x=7),(y=-5):}

Vậy P_(min)=-15<=>{(x=7),(y=-5):}

Leave a reply

About Phước Bình